作用素環論と諸分野との相互作用

• Project/Area Number: 18K03345
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論

Outline of Annual Research Achievements

今年度は昨年度に引き続き，アコーディオン空間ではない有限T0空間に対するfiltrated K群を拡張した不変量の計算を押し進めた．この不変量の生成元とその関係式に関してある種の予想を肯定的に解いた．
また，従来はKK理論を用いて記述されることが多かった有限T0空間上の純無限C*環の分類理論のE理論を用いた記述を整備し，それと上記のfiltrated K群を拡張した不変量との関連を明らかにした．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

今年度は，新たに得られた結果はあったが，それを論文にまとめるところまでは至らなかった．また，今年度得た結果や昨年度までに論文にまとめた結果などを研究集会で発表する機会も残念ながらなかった．しかし，研究に進展はあったので，来年度にそれを論文にまとめたり，研究集会等で発表したりしていきたい．

Strategy for Future Research Activity

今年度進展があったアコーディオン空間ではない空間に対するfiltrated K群を拡張した不変量の生成元とその関係式に関する結果を押し進め，論文にまとめたいと考えている．それとともにE理論を用いた分類理論と上記の不変量との関係に関しても研究を進める．また，逆半群や亜群から構成されるC*環に対して圏論的な側面からの研究も行う予定である．これらの結果やこれまでに得られた結果を国内や海外での研究集会で発表を行いたい．

Research Products

• [Int'l Joint Research] コペンハーゲン大学(デンマーク)
• [Int'l Joint Research] グラスゴー大学(英国)
• [Int'l Joint Research] ハワイ大学/ヒューストン大学(米国)
• [Int'l Joint Research] コペンハーゲン大学(デンマーク)
• [Int'l Joint Research] グラスゴー大学(英国)
• [Int'l Joint Research] ハワイ大学/ヒューストン大学(米国)
• [Int'l Joint Research] コペンハーゲン大学(デンマーク)
• [Int'l Joint Research] グラスゴー大学(英国)
• [Int'l Joint Research] ハワイ大学/ヒューストン大学(米国)
• [Journal Article] On the magic square C*-algebra of size 4 (2022)
  • Author(s): Takeshi Katsura, Masahito Ogawa, Airi Takeuchi
  • Journal Title: Annales Mathematiques Blaise Pascal Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The extension problem for graph C*-algebras (2020)
  • Author(s): Eilers Soren、Gabe James、Katsura Takeshi、Ruiz Efren、Tomforde Mark
  • Journal Title: Annals of K-Theory Volume: 5 Issue: 2 Pages: 295-315
  • DOI: 10.2140/akt.2020.5.295
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] The extension problem for graph C*-algebras (2020)
  • Author(s): Soren Eilers, James Gabe, Takeshi Katsura, Efren Ruiz, Mark Tomforde
  • Journal Title: Annals of K-Theory Volume: -
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Presentation] Ideal structure of C*-algebras of singly generated dynamical systems (2022)
  • Author(s): Takeshi Katsura
  • Organizer: Symmetry and amenability in operator algebras
  • Invited
• [Presentation] Symbolic dynamical systems and C*-algebras (2020)
  • Author(s): 勝良健史
  • Organizer: 代数系、論理、言語と計算機科学の周辺II
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] K-theory of magic square C*-algebras (2019)
  • Author(s): 勝良健史
  • Organizer: Special Week on Operator Algebras 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] On magic square C＊-algebras of size 4 (2019)
  • Author(s): 勝良健史
  • Organizer: 作用素論・作用素環論研究集会 2019
  • Invited
• [Presentation] Classification theory of C*-algebras using K-theory (2018)
  • Author(s): 勝良健史
  • Organizer: 慶應義塾大学理工学部数理科学科談話会
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.keio.ac.jp/~katsura/index.html