変分的手法の発展と非線形偏微分方程式や凸幾何学への応用
Project/Area Number |
18K03356
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Meijo University (2021-2022) Tokyo Institute of Technology (2018-2020) |
Principal Investigator |
柴田 将敬 名城大学, 理工学部, 准教授 (90359688)
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Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | Mahler予想 / 凸幾何学 / 非線形楕円型方程式 / 変分問題 |
Outline of Annual Research Achievements |
凸幾何学における長年の未解決問題である、Mahler予想に関連する研究を行った。より具体的には、n次元空間に作用する直交群O(n)の離散部分群Gを指定し、群Gの作用に関する対称性を持つ凸体全体に対してvolume productを最小化する問題について研究を進めた。なお、この問題は、Mahler予想を一般化した問題となっている。 特に、高次元の場合に、cubeが不変となるSO(n)の部分群と、simplexが不変となるSO(n)の部分群について、それぞれの群作用に関する対称性を持つ凸体全体に対して、volume productの最小化する問題に取り組んだ。 前年度までに、最良の不等式の証明は完了していたが、本年度は、最小値を達成する等号条件を明示する結果を得た。これらの結果は、入江博 氏(茨城大学)との共同研究に基づき、まとめた論文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal Volume Product of Convex Bodies with Certain Discrete Symmetries and its Applications]は、International Mathematics Research Noticesへ掲載が決定した。 その他、既に掲載が決定していた論文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal volume product of three dimensional convex bodies with various discrete symmetries, Discrete Comput. Geom. 68 (2022), no. 3, 738-773]が出版された。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
未解決問題である、高次元でのMahler予想に関して、部分的な結果を得られたため。
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Strategy for Future Research Activity |
対称性を持つ3次元凸体全体のvolume product最小化問題について、未解決な部分に取り組む。 より具体的には、未解決部分で難易度が低いと考えられる順に、D_2対称、S_4対称、S_2n対称、C_n対称性を持つ場合について、最良な不等式の証明と等号条件の明示について研究を行う。
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Report
(5 results)
Research Products
(29 results)