変分法による周期軌道の個数評価と分岐解析および複雑な軌道の存在証明

• Project/Area Number: 18K03366
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: n体問題 / 周期解 / 組みひも / 変分法 / ハミルトン系 / 面積保存写像 / 天体力学 / Arnold拡散 / Kirkwood gaps / モース理論 / 衛星形成 / 分岐 / 3体問題 / 不変集合 / シンプレクティック写像 / サドル-センター / ポテンシャル系 / 共鳴 / 周期軌道 / 変分問題 / 安定性

Outline of Annual Research Achievements

面積保存写像に対する変分法的なアプローチであるAubry-Mather理論をもとにした不変曲線の非存在証明について研究を行なった．特に，標準写像において，精度保証付き数値計算も援用して，不変曲線の非存在を証明した．さらに，長方形の1辺を与えられた曲線に変えたビリヤードの力学系にも同様の手法により不変曲線の非存在条件を与えた．
Hill問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに掲載された．また，非等方Kepler問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Celestial Mechanics and Dynamical Astronomyに掲載決定している．変分法により存在を示した2n体問題の周期解から生成される組みひもの拡大率が金属数を用いて表現できることを証明した結果は，論文を執筆し学術雑誌Topology and its Applicationsに掲載された．
折り紙写像において面積保存写像が現れる．その写像において，KAM定理を用いて，不変曲線の存在を示した．
Zoll曲面の特性を応用し，Kepler問題の超可積分性を保ったまま，摂動可能であることを示した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

不変曲線の存在に関する研究は順調に進んでいる．

Strategy for Future Research Activity

与えられた面積保存写像に対するMoserによるハミルトニアンの構成を，与えられた組みひもを実現できる形にして定式化する．
コロナ禍で少なくなっていた国際会議や研究集会が徐々に開催されるようになってきたので，これでの成果を発表し研究交流を図る．

Research Products

• [Int'l Joint Research] メリーランド大学(米国)
• [Int'l Joint Research] 南開大学(中国)
• [Journal Article] Braids, metallic ratios and periodic solutions of the 2n-body problem (2023)
  • Author(s): Kajihara Yuika、Kin Eiko、Shibayama Mitsuru
  • Journal Title: Topology and its Applications Volume: 337 Pages: 108640-108640
  • DOI: 10.1016/j.topol.2023.108640
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Variational proof of the existence of periodic orbits in the anisotropic Kepler problem (2023)
  • Author(s): Iguchi Shota、Shibayama Mitsuru
  • Journal Title: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy Volume: 135 Issue: 3 Pages: 27-27
  • DOI: 10.1007/s10569-023-10133-8
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Variational proof of the existence of periodic orbits in the spatial Hill problem and its constrained problems (2022)
  • Author(s): Iguchi Shota、Kajihara Yuika、Shibayama Mitsuru
  • Journal Title: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Volume: 40 Issue: 1 Pages: 513-524
  • DOI: 10.1007/s13160-022-00539-6
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Variational existence proof for multiple periodic orbits in the planar circular restricted three-body problem (2022)
  • Author(s): Kajihara Yuika、Shibayama Mitsuru
  • Journal Title: Nonlinearity Volume: 35 Issue: 3 Pages: 1431-1446
  • DOI: 10.1088/1361-6544/ac4c2b
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A mechanical true random number generator (2022)
  • Author(s): Akashi Nozomi、Nakajima Kohei、Shibayama Mitsuru、Kuniyoshi Yasuo
  • Journal Title: New Journal of Physics Volume: 24 Issue: 1 Pages: 013019-013019
  • DOI: 10.1088/1367-2630/ac45ca
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] 変分法による非等方ケプラー問題の周期解の存在証明, (2021)
  • Author(s): 井口翔太, 柴山允瑠,
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」 Volume: 2181
  • Open Access
• [Journal Article] 面積保存エノン写像の周期点に関する変分解析およびモース指数と分岐の関係について (2021)
  • Author(s): 柴山允瑠, 山田光隆
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」 Volume: 2181
  • Open Access
• [Journal Article] 作用積分によるエネルギー固定間題の変分解析 (2021)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」 Volume: 2181
• [Journal Article] ポテンシャル系の変分解析と周期解の安定性 (2020)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Journal Title: 応用数理 Volume: －
  • NAID: 130007867072
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Variational proof of the existence of brake orbits in the planar 2-center problem (2019)
  • Author(s): Yuika Kajihara and Mitsuru Shibayama
  • Journal Title: Discrete and Continuous Dynamical Systems-A Volume: 印刷中
  • NAID: 120006712787
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Variational Construction of Orbits Realizing Symbolic Sequences in the Planar Sitnikov Problem (2019)
  • Author(s): Shibayama Mitsuru
  • Journal Title: Regular and Chaotic Dynamics Volume: 24 Issue: 2 Pages: 202-211
  • DOI: 10.1134/s1560354719020060
  • NAID: 120007173782
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Non-integrability of the spacial n-center problem (2018)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Journal Title: Journal of Differential Equations Volume: 印刷中 Issue: 6 Pages: 2461-2469
  • DOI: 10.1016/j.jde.2018.04.037
  • NAID: 120006601517
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Linear stability of periodic three-body orbits with zero angular momentum and topological dependence of Kepler’s third law: a numerical test (2018)
  • Author(s): Dmitrasinovic V、Hudomal Ana、Shibayama Mitsuru、Sugita Ayumu
  • Journal Title: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Volume: 51 Issue: 31 Pages: 315101-315101
  • DOI: 10.1088/1751-8121/aaca41
  • NAID: 120006601519
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Presentation] Zoll 曲面上の測地流の超可積分性 (2024)
  • Author(s): 小川響生，柴山允瑠
  • Organizer: 天体力学 N 体力学研究会
• [Presentation] 変分法と力学系理論による制限 3 体問題の軌道の数値計算 (2024)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 天体力学 N 体力学研究会
• [Presentation] n 体問題の周期解と近衝突解について (2024)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
  • Invited
• [Presentation] 変分法と力学系理論による探査機の軌道設計 (2024)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: プラネタリーディフェンス・シンポジウム
• [Presentation] 面積保存写像における楕円型不動点周辺のlast KAM 曲線について (2024)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 冬の力学系研究集会
• [Presentation] Non-integrability criterion for homogeneous Hamiltonian systems via blowing- up theory (2023)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: The 8th Workshop on Hamiltonian Systems and Related Topics
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Periodic and homo/heteroclinic solutions of the restricted three-body problem (2023)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: ICIAM 2023 Tokyo
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Periodic and heteroclinic solutions in the restricted three-body problem (2023)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: Work- shop on Variational Methods and Dispersive Equations (RIMS)
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Computer-assisted proof for non-existence of invariant closed curves for the standard maps (2023)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 冬の力学系研究集会
• [Presentation] Periodic and homo/heteroclinic solutions of the restricted three-body problem (2023)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 冬の力学系研究集会
• [Presentation] 面積保存ツイスト写像の不変曲線の非存在証明 (2022)
  • Author(s): 柴山允瑠，東浜有輝
  • Organizer: 応用数理学会 正会員主催OS「応用力学系」
• [Presentation] 面積保存ツイスト写像の不変曲線が存在しないための十分条件 (2022)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: RIMS研究集会「力学系の理論と諸分野への応用」
• [Presentation] 制限3体問題とHill問題の軌道の変分解析および惑星探査機と人工衛星の軌道設計への応用 (2022)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 京都応用数学セミナー & 京都力学系セミナー共催
• [Presentation] 変分法によるN体問題の周期解の存在証明とその組みひもについて (2021)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 東工大数理解析セミナー
• [Presentation] 変分法による空間Hill 問題の周期軌道の存在証明 (2021)
  • Author(s): 柴山允瑠，梶原唯加，井口翔太
  • Organizer: 応用数理学会 正会員主催OS「応用力学系」
• [Presentation] 作用積分によるエネルギー固定問題の変分解析 (2021)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 冬の力学系研究集会
• [Presentation] トーラス上の面積保存写像の母関数の多価性と周期点の個数評価 (2020)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 応用数理学会 正会員主催OS「応用力学系」
• [Presentation] トーラス上の面積保存写像の母関数の多価性と周期点の個数評価 (2020)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: RIMS 研究集会「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」
• [Presentation] 変分法による孤立不変集合のコホモロジーの評価 (2020)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: RIMS 研究集会「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」
• [Presentation] Variational construction of orbits realizing symbolic sequences in the planar Sitnikov problem (2020)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: ariational analysis of critical problems on nonlinear partial differential equations
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 変分法によるポテンシャル系の孤立不変集合のコホモロジーの評価 (2020)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 冬の力学系研究集会
• [Presentation] 変分法によるポテンシャル系の孤立不変集合のコホモロジーの評価 (2019)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 第7回「ハミルトン系とその周辺」研究集会
• [Presentation] 平面 Sitnikov 問題における記号列を実現する軌道と周期軌道の存在 (2019)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
• [Presentation] 変分法によるポテンシャル系の孤立不変集合のコホモロジーの評価 (2019)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 第9 回岐阜数理科学研究会
• [Presentation] ポテンシャル系の孤立不変集合のコホモロジーの評価 (2019)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: 応用数理学会 正会員主催OS「応用力学系」
• [Presentation] Variational approach to the theory of isolated invariant sets for potential systems (2019)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: 天体力学N体力学研究会
• [Presentation] 一般的な相互作用力による平面三体問題の非可積分性について (2019)
  • Author(s): 山田淳二，柴山允瑠
  • Organizer: 日本数学会2019年度年会
• [Presentation] 変分法による平面2中心問題におけるbrake軌道の存在証明 (2019)
  • Author(s): 梶原唯加，柴山允瑠
  • Organizer: 日本数学会2019年度年会
• [Presentation] Variational construction of periodic and heteroclinic orbits in the planar Sitnikov problem (2018)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: HAMSYS 2018
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Variational construction of periodic and heteroclinic orbits in the planar Sitnikov problem (2018)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Variational construction of periodic and heteroclinic orbits in the planar Sitnikov problem (2018)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: BOSTON UNIVERSITY/KEIO UNIVERSITY WORKSHOP 2018- Dynamical Systems
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Non-integrability of the spatial n-center and restricted n+1-body problem (2018)
  • Author(s): Mitsuru Shibayama
  • Organizer: Hamiltonian systems, from topology to applications through analysis II
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 平面 Sitnikov 問題における周期解とヘテロクリニック軌道について (2018)
  • Author(s): 柴山允瑠
  • Organizer: RIMS 研究集会「力学系 -理論と応用の融合-」
• [Remarks] 柴山允瑠のホームページ
  • URL: https://sites.google.com/view/mitsurushibayama
• [Remarks] 柴山允瑠のページ
  • URL: https://sites.google.com/view/mitsurushibayama/