| Project/Area Number |
18K11155
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
Shinichi Tanigawa 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (30623540)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | グラフ / マトロイド / グラフ剛性 / スプライン / グラフの大域剛性 / 分子剛性定理 / テンセグリティ / ランダムグラフ / 区分的多項式関数 / グラフの剛性 / 多変数代数方程式系 / 離散最適化 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In this project, we examined the impact of underlying combinatorics in the solution spaces of systems of polynomial equations. Focusing on polynomial systems in graph rigidity or spline analysis, we showed combinatorial characterizations of the dimension and the uniqueness of solution spaces.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
極大抽象剛性マトロイドの組合せ的階数関数の導出は，1991年にGraverによって抽象剛性マトロイドの概念を導出されて以降，グラフ剛性の文脈では重要な未解決問題であった．本研究でこの問題を解決できたことは特に学術的意義の大きい成果である. 今回開発したCrapoのマトロイド構築法と閉路連鎖を利用した組合せ的階数関数公式の関係は，より一般の多項式系の解空間の次元解析に展開可能であるが，その際の理論保証が課題として残っている状況である． 今後この点を解決することで，より広範囲の代数方程式系に対する組合せ論的数理基盤の展開が期待できる。
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