数理計画問題に内在する大域的性質に基づく多項式時間アルゴリズムの構築

• Project/Area Number: 18K11173
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 森山 園子 日本大学, 文理学部, 教授 (20361537)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 数理計画 / 多面体 / マトロイド / 数理計画問題

Outline of Annual Research Achievements

数理計画問題の解法として単体法[Dantzig(1947)]を起源とするピボットアルゴリズムがある。多項式時間を達成するピボットアルゴリズムの存在解明は数理計画問題における重要な未解決事項である。線形計画問題の一部を多項式回数の反復で解くアルゴリズムの達成[Gaertner(2002)]を機に，研究代表者はこの成功の核となった数理計画問題に内在する大域的性質に着目し，従来のピボットアルゴリズムが注視する数理計画問題の局所構造からは得られない大域的性質の重要性を明らかにしてきた。
当初の計画では(A) 数理計画問題の大域的性質に基づく多項式時間ピボットアルゴリズムの開発，(B) 離散的勾配流によるピボットアルゴリズムの高速化，(C) マトロイドとその表現可能性からみた多面体の離散構造の3つの実現を目指していたが，20年度から研究時間の確保が難しかったことから研究計画の見直しを余儀なくされたため，22年度に方針を転換して(A)と(C)のみに焦点を当てることにし，23年度もこれを継続した。(A)を達成するうえで数理計画問題の多面体的構造の把握が重要であることと，もう1つの目標として「(C)マトロイドとその表現可能性からみた多面体の離散構造」があることから，23年度もこれを継続して，多面体の離散構造の把握に集中することにした。20年度後半より開始した多面体とその計算に関する本の執筆を終え，22年度より校正を継続していたが，24年1月に研究環境が好転し24年3月に4年ぶりに海外出張が可能となり，共著者と対面での校正作業ができたことで23年度中に漸く最終稿完成に至った。22年度に本著を執筆する過程で多面体に関する書籍が少ないことを改めて認識し，本著より更に平易な内容を含む多面体の離散構造に関する別の書籍の執筆については，23年度も継続中である。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

20年度，21年度は新型コロナウイルスの感染拡大に伴い，大学の勤務体制が在宅となったことに加え，子供の数度の休校および出席停止（家族体調不良による出席停止）が重なり，在宅勤務が極めて難しい状況となり，研究計画が大幅に遅れた。続いて22年度，23年度は家族の体調不良により介護が必要となり，4年間にわたり通常の研究時間をとれない事態が続いていたが，24年1月に介護問題解消により研究環境が好転し，24年3月に4年ぶりに海外出張が可能となった。24年度はほぼ通常の研究時間を確保できそうであることから，再延長をすることにした。

Strategy for Future Research Activity

24年1月に研究環境が好転したことから，23年度を最終年度とする予定であった当初の研究計画を変更し，24年度に再延長をすることにした。最終年度である24年度（再延長）に向けて多面体の離散構造の解明に集中することにした。22年度に執筆を開始した平易な内容を含む多面体の離散構造に関する別の書籍の執筆を完了させることを目標とする。こちらも執筆および校正のため，共著者のもとを訪問し，直接打合せを実施する．

Research Products

• [Int'l Joint Research] スイス連邦工科大学(スイス)
• [Journal Article] 情報とネットワークー列挙とその限界― (2023)
  • Author(s): 森山園子
  • Journal Title: 数理科学「情報と数理科学―数理が扱う“情報”の意味，役割，重要性」 Volume: 9月号 Pages: 29-35
• [Journal Article] Excluded Minors of Rank 3 for Orientability and Representability (2018)
  • Author(s): Hidefumi Hiraishi, Sonoko Moriyama,
  • Journal Title: IEICE Transactions A Volume: 101-A(9) Pages: 1355-1362
  • NAID: 130007479536
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] 組合せ構造の幾何的実現可能性 (2020)
  • Author(s): 森山園子
  • Organizer: 離散数学とその応用研究集会2020
  • Invited
• [Presentation] Smallest Counter examples for Convexity and Long-concavity of the Tutte Polynomial (2019)
  • Author(s): [2]Hidefumi Hiraishi , Hiroshi Imai, Sonoko Moriyama, Shuma Okamura and Shinya Shiroshita
  • Organizer: the 11th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Efficient Enumeration of Binary Matroids Using a New Canonical Form (2018)
  • Author(s): Ken Sugimori, Kunhiko Sadakane, and Sonoko Moriyama
  • Organizer: SIAM Conference on Discrete Mathematics
  • Int'l Joint Research