多変量楕円母集団の下での新たな検定手法の開発とその応用
| Project/Area Number |
18K11198
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
岩下 登志也 東京理科大学, 教養教育研究院野田キャンパス教養部, 教授 (20266919)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2019: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2018: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
|
|---|
| Keywords | 一様性検定 / 特殊多様体 / 楕円対称性 / Stiefel 多様体 / 位置母数 / Stiefel多様体 / 楕円母集団 / Ｓｔｉｅｆｅｌ多様体 / 一様分布 / 非母数統計理論 / 方向統計解析理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2度にわたる延長の最終年度であるため、本課題の研究成果を論文、国内外の学会を通して広く発表する予定であったが、コロナウィルス終息状況悪化のため、国外の移動を制限されてしまった。このため、海外の研究者との対面での研究打ち合わせや2023年3月に開催された国際会議の出席及び研究発表を、すべてキャンセルにせざるを得ない状況となってしまった。このため、当初の目的である本研究を推進、発表するという目的を果たすことが出来ない状態となってしまったが、本年度中にしかるべき研究成果が得られるよう、あらゆる手段を講じて研究を推進している。効果が期待される対面での研究打ち合わせの代替として電子メール等による海外研究者との研究打ち合わせを行い、さらに本課題の中心に位置する「単位球面上の一様性検定」に関連する最近の動向調査、文献の収集を行ったところ、本研究課題を着想した当初考えていた手法、すなわち2020年発表の論文の結果を応用した手法では本研究課題の主たる目的を果たせないことが判明した。主たる原因は、球面上の一様分布の分散共分散行列が次元の次元の変化（高次元化）とともに、退化してしまうという致命的な問題を見逃していたことである。この現象は、別の味方をすれば、確率ベクトルが定数ベクトルに「収束する」という非常に大きな障害となるを
意味することとなる。
この問題は、高次元データを解析する際にも問題となることが想定される。そのため、いくつかの代替案を海外の研究協力者との議論しているところであり、
2020年の手法を抜本的に見直し、新たな検定法の考案、数値実験を行っているところである。現時点では、新たに考案している手法で顕在化した問題を解決可能
と示唆する一筋の光明が見え始めているところである。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
理由
概要のところでも述べた通り、当初の計画の変更を余儀なくせれているが、代替案の候補をいくつか見つけることができ、かつ、既にそれらについて数値実験な
どを通して検証をしている。現在のところ、数値実験では良好な結果を得ている。また、別の視点から一様性検定問題を考察し、新たな検定法の構築を試みているところである。現在、数値実験等の計画を綿密に立てているところである。
|
| Strategy for Future Research Activity |
多様体、球面上の一様性検定法を非母数統計理論に基づいて考察していたが、数値実験や最新の文献を調査したところ、パラメトリックな統計検定によって一様性の検定問題を扱える可能性があることが判明した。そこで、従前から考察している手法に加え、パラメトリックな方法についても研究範囲を広げ、従来の手法に勝るとも劣らぬ検定理論を数値実験と文献研究により構築する。
|
Report
(5 results)
Research Products
(8 results)
