Viscosity-robust finite element schemes and its fast linear solvers for fluid problems
| Project/Area Number |
18K13461
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Hokkaido University (2023)
Gakushuin University (2018-2022) |
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Principal Investigator |
内海 晋弥 北海道大学, 電子科学研究所, 特任助教 (90801176)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2020: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | ラグランジュ・ガレルキン法 / 特性曲線法 / 有限要素法 / 圧力安定化法 / 射影法 / 高レイノルズ数 / ナヴィエ・ストークス問題 / オセーン問題 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 数値積分 / 移流拡散方程式 / L^2 収束次数 / 曲線に囲まれた領域 / 粘性係数依存性 / 圧力の誤差評価 / 数値解析 / 変形エルミート要素 / 混合有限要素近似 / ストークス方程式 / クリロフ部分空間法 / 滑らかな領域 / ラプラシアンの固有値の包含 / オセーン方程式 / 誤差評価 / 前処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度まではコロナ禍における研究活動が続き，出張等による研究結果の広報活動が十分ではなかった．本年度に，国際会議ICIAM2023において，研究発表を行なった．
以下，前年度までに得ていたことも含めて，本課題における論点と得られた成果をまとめる．本課題においては，流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式の解の数値計算法を考察している．特に，高レイノルズ数の問題において，高精度で効率の良い計算手法を提案し，精度の良さを数学的に定式化することを目標としている．高レイノルズ数の問題においては，移流項が卓越することに起因する不安定性と，流速と圧力の連立から生じる不安定性それぞれに対して解決策が必要である．
課題開始前から，卓越する移流項の処理のために (i) ラグランジュ・ガレルキン法に取り組んでいたが，新たに (ii) 圧力の高精度な近似と (iii) 射影法による流速/圧力分離解法が有効であることを見出した．国外の研究においては，移流項を半陰的に扱う方法や，流速へのgrad-div安定化項の付加が，頻繁に考察されている．しかし，これらは流速の各成分同士を連成させ，射影法の特徴である，各流速成分への分離を困難にさせる．報告者は(i)-(iii)の結合スキームを提案し，線形化であるオセーン問題に対して理論的な数学解析によりその有効性を示し，数値実験によってその有効性が鋭敏に現れていることを確かめた．
本課題で考察していた流速/圧力の近似空間の対は，標準的な有限要素空間である．一方，精度と連立一次方程式の求解効率を両立させるような，新しい流速と圧力の近似空間の組を提案することも課題として残されている．この問題は，報告者の次の科研費の課題に引き継がれている．
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Report
(6 results)
Research Products
(26 results)
