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フロベニウス多元環とそのホモロジー双対多元環の構造と表現の研究

Research Project

Project/Area Number 19540008
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

若松 隆義  埼玉大, 教育学部, 教授 (00192435)

Project Period (FY) 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2008: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2007: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Keywords代数学 / 環論 / フロベニウス多元環 / コスズール双対 / アルティン,シェルター正則多元環
Research Abstract

AS正則多元環のホモロシー的双対が次数付局所フロベニウス多元環となることが知られており,本研究では逆に,次数付フロベニウス多元環から出発してAS正則多元環などの興味ある多元環のクラスと関連付けることを目標としている。このためには,次数付局所フロベニウス多元環を具体的に構成できなければならない。
以前の研究において,ベクトル空間の自己同型写像と,その同型写像と適合的な多重線形写像から次数付局所フロベニウス多元環が構成され,基礎体が代数的閉体の場合には全ての次数付局所フロベニウス多元環がこの方法によって得られる,ということを証明している。
ベクトル空間の自己同型写像はジョルダン標準形を考えることで理解できる。しかし与えられた自己同型と適合的な多重線形写像の全体は抽象的に定義されるだけで,具体的に多兀環を構成しようとする揚合には十分理解できたとは言えないものであった。
今回の研究では,ショルダン細胞の直和の形で与えられた自己同型写像に対して,それと適合的な多重線形写像の全てを具体的に与えるアルゴリズムを得ることができた。これは,ジョルダン細胞のテンソル積をジョルダン細胞の直和の形に分解する,という問題(1960年代にB.Srinivasanにより研究され,最近,飯間・岩松により再証明されたもの)を用いて,組み合わせ論的に実行可能なものである。

Report

(1 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All 2007

All Presentation (1 results)

  • [Presentation] On Nakayama automorphisms of Frobenius graded algebras2007

    • Author(s)
      若松 隆義
    • Organizer
      XII International Conference on Representations of Algebras and Workshop
    • Place of Presentation
      Nicolaus Copernicus Univ.Torun,Poland
    • Year and Date
      2007-08-20
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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