Development of numerical verification methods on evolution equations

• Project/Area Number: 19540118
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: YAMAMOTO Nobito The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授 (30210545)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): NAKAMURA Kenichi 電気通信大学, 電気通信学部, 助教 (40293120)
• Project Period (FY): 2007 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2008: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2007: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
• Keywords: 数値数学 / 精度保証付き数値計算 / 力学系 / 微分方程式 / Taylor Model / 数値解析 / 精度保証 / 発展方程式 / 数値的検証法 / 中尾理論

Research Abstract

発展方程式に対する精度保証法の基礎となる常微分方程式の精度保証のさまざまな手法を開発し、これを国際研究集会などで発表した。さらにその主要なものについて論文にまとめ、出版した。また、高精度計算のための精度保証手法である精度保証付き多倍長演算ライブラリの開発をはじめ、これについての成果も口頭発表した。

Research Products

• [Journal Article] An Application of Taylor Models to the Nakao Method on ODEs (2009)
  • Author(s): Nobito Yamamoto, Takashi Komori
  • Journal Title: JJIAM vol. 26, No. 2-3 Pages: 365-392
  • NAID: 10028169196
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Computer Assisted Proofs of Bifurcating Solutions for Nonlinear Heat Convection roblems (2009)
  • Author(s): Mitsuhiro T. Nakao, Yoshitaka Watanabe, Nobito Yamamoto, Takaaki Nishida, Myoung-Nyoung Kim
  • Journal Title: Journal of Scientific Computing (on line)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 常微分方程式境界値問題の精度保証法の初期値問題への適用 (2008)
  • Author(s): 小森喬・山本野人
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 Vol. 18, No. 3 Pages: 303-319
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 連続した入力パタンのあいだの順序関係を認識する神経回路モデル-情報の予測・抽象化に向けて- (2008)
  • Author(s): 田中一穂・矢野慎一郎・山本野人
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 Vol. 18, No. 1 Pages: 87-105
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 常微分方程式境界値問題の精度保証法の初期値問題への適用 (2008)
  • Author(s): 小森喬, 山本野人
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 18 Pages: 303-319
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 連続した入力パタンのあいだの順序関係を認識する神経回路モデル (2008)
  • Author(s): 田中一穂, 矢野慎一郎, 山本野人
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 18 Pages: 87-105
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 均質化の基本的なアイデアと不均質媒体中のフロント伝播への応用 (2008)
  • Author(s): 中村 健一
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 1597 Pages: 62-68
• [Journal Article] 連続した入力パタンのあいだの順序関係を認識する神経回路モデル (2008)
  • Author(s): 田中一穂、矢野慎一郎、山本野人
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 18 Pages: 87-105
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On error estimation of finite element approximations to the elliptic equations in nonconvex domains (2007)
  • Author(s): N. Yamamoto, K. Genma
  • Journal Title: Journal of Computational and Applied Mathematics 199 Pages: 286-296
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Validated Computation of Closed Orbits of Dynamical Systems (2009)
  • Author(s): Nobito, YAMAMTO
  • Organizer: International workshop on verified computation and related topics
  • Place of Presentation: University of Karlsruhe(TH), Germany
• [Presentation] 常微分方程式の精度保証 : Taylor Model法の中尾理論への導入について (2008)
  • Author(s): 山本野人
  • Organizer: 数値解析における理論・手法・応用
  • Place of Presentation: 京都大学
  • Year and Date: 2008-11-14
• [Presentation] 常微分方程式の精度保証法について (2008)
  • Author(s): 山本野人, 小森喬
  • Organizer: 日本数学会2008年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-27
• [Presentation] 非一様な場を伝播する進行波の速度 (2008)
  • Author(s): 中村健一
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-27
• [Presentation] 高次補間に基づく常微分方程式の精度保証法について (2007)
  • Author(s): 小森喬・山本野人
  • Organizer: 日本数学会2007年度秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東北大学、仙台
  • Year and Date: 2007-09-23
• [Presentation] A theorem for numerical verification of local uniquness (2007)
  • Author(s): N. Yamamoto
  • Organizer: ICTAM 07
  • Place of Presentation: Zurich, Switzerland
• [Presentation] A numerical verification method for ODEs based on the Nakao Theory (2007)
  • Author(s): N. Yamamoto, T. Komori
  • Organizer: DMHF2007
  • Place of Presentation: Fukuoka, Japan