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Algebraic analytical study of non-local differential Equations and convolution equations

Research Project

Project/Area Number 19540165
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Basic analysis
Research InstitutionChiba University

Principal Investigator

ISHIMURA Ryuichi  Chiba University, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 岡田 靖則  千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60224028)
筒井 亨  千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00197732)
渚 勝  千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50189172)
松井 宏樹  千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40345012)
宮本 育子  千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) OKADA Yasunori  千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60224028)
FUJIKAWA Ege  千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80433788)
TSUTSUI Toru  千葉大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00197732)
NAGISA Masaru  千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50189172)
TATUI Hiroki  千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40345012)
MIYAMOTO Ikuko  千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
Project Period (FY) 2007 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2007: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Keywords非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 / 超局所解析学 / 偏微分方程式 / 微分・差分方程式 / 無限階微分方程式 / 擬微分作用素
Research Abstract

有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。
さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。
次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTeichmuller空間上の正則写像の力学系に関して研究した。
そして、Z^Nの、Cuntz環O_2への作用がRholinの性質を持つこと、およびそれらが互いにcocycle conjugateであることを示した。
また、未だ投稿中ではあるが、非局所擬微分作用素に対し可逆性定理を証明し、これを用いることにより非局所擬微分方程式の複素領域における可解性および解の解析接続定理を証明した。さらに、定数係数の場合に解を具体的に構成する公式を与えた。また、特に、微分・差分方程式に対して、演算子法公式を得ることができた。

Report

(3 results)
  • 2008 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2009 2008 2007

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Fuchsian initial value problem on the complex projective plane with hypergeometiric functions as data along a line2009

    • Author(s)
      Toru TSUTSUI
    • Journal Title

      to appear in Kyushu Journal of Mathematics 63

    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] Fuchsian initial value problem on the complex projective plane with hypergeometiric functions as data along a line2009

    • Author(s)
      Toru TSUTSUMI
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics 63(To Appear)

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Massera criterion for linear functional equations in a framework of hyperfunctions2008

    • Author(s)
      Yasunori OKADA
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 15

      Pages: 15-51

    • NAID

      120006906021

    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] Dynamics on Teichmuller spaces and self-covering of Riemann surfaces2008

    • Author(s)
      Ege FUJIKAWA, Katsuhiko MATSUZAKI, Masahiko TANIGUCHI
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift 260

      Pages: 2872-2896

    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] Classification of outer actions of Z^N on O_22008

    • Author(s)
      Hiroki Matui
    • Journal Title

      Adv. Math. 217

      Pages: 2872-2896

    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Journal Article] Massera Criterion for linear functional equqtions in a framework of hyperfunctions2008

    • Author(s)
      Yasunori OKADA
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Science, TheUniversity of Tokyo 15

      Pages: 15-51

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Dynamics on Teichmuller spaces self-covering of Riemann surfaces2008

    • Author(s)
      Ege FUJIKAWA, Katsuhiko MATSUZAKI, Masahiko TANIGUCHI
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift 260

      Pages: 865-888

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Endomorphisms of the space of entire functions with proximate order and infinite order differential operators2007

    • Author(s)
      R. ISHIMURA and K. MIYAKE
    • Journal Title

      Far East Journal of Mathematical Sciences 26-1

      Pages: 91-103

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Infinite order differential operators and endomorphisms of the space of entire functions2007

    • Author(s)
      Ryuichi ISHIMURA
    • Organizer
      Equadiff 2007
    • Place of Presentation
      Vienna University of Technology, Vienna, Austria
    • Related Report
      2008 Final Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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