流体力学の基礎方程式の解の一意生と解の性質について

• Project/Area Number: 19540174
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 谷内 靖 信州大, 理学部, 准教授 (80332675)
• Project Period (FY): 2007 – 2010
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2009)
• Budget Amount: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2009: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2008: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2007: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 関数方程式 / 非線形偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / Euler方程式 / Boussinesq方程式

Research Abstract

私は、調和解析学等を用い、非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式、非圧縮性非粘性流体の運動を記述するEuler方程式、および熱の影響を考慮にいれた非圧縮性粘性流体の方程式である熱対流方程式(Boussinesq方程式)の解の一意性と解の性質について研究した。非圧縮性Navier-Stokes方程式の研究が関数方程式分野においてきわめて重要な位置を占めていることは、この方程式の未解決問題の一つがクレイ研究所からミレニアム問題の一つに挙げられていることからも明らかである。私は昨年度に、非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の時間周期解の一意性を、適当な関数空間上で証明したが、平成20年度においては、同様の結果がBoussinesq方程式にも成り立つかどうか研究をし、部分的な結果を得た。この研究のためにはBoussinesq方程式のある種の共役方程式の可解性を示す必要があるが、平成20年度の研究でこれを証明した。さらに、Euler方程式に関して、共同研究者とともに、空間遠方で減衰しない初期条件のもとでのEuler方程式の解の初期値に関する連続性を証明した。さらにこの結果を利用し、初期条件が概周期関数であるとき、Euler方程式の解も各時刻で概周期的になることを証明した。

Research Products

• [Journal Article] On the uniqueness of time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations in unbounded domains (2009)
  • Author(s): Taniuchi, Y.
  • Journal Title: Mathematische Zeitschrift 261 Pages: 597-615
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On heat convection equations in a half space with non-decaying data and Stokes semi-group on Besov spaces based on L^{\infty} (2009)
  • Author(s): Tanuchi, Y.
  • Journal Title: J. Differential Equations 246 Pages: 2601-2645
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A Remark on L^{\infty} Solutions to the 2-D Navier-Stokes Equations (2007)
  • Author(s): O. Sawada, Y. Taniuchi
  • Journal Title: I. math. Fluid mech. 9 Pages: 533-542
  • Peer Reviewed