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グロタンディークデッサンと悲合同的タイヒミュラー被覆の数論

Research Project

Project/Area Number 19654005
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionOkayama University

Principal Investigator

中村 博昭  Okayama University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60217883)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 鳥居 猛  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (30341407)
鈴木 武史  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (30335294)
吉野 雄二  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (00135302)
山田 裕史  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40192794)
松崎 克彦  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80222298)
廣川 真男  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
石川 佳弘  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)
Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2009: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Keywords反復積分 / 関数等式 / 高次対数関数 / ガロア群 / 国際研究者交流 / 楕円曲線 / グロタンディーク・デッサン / エル進反復積分 / グロタンディーク・タイヒミュラー群 / Belyi関数 / フランス
Research Abstract

昨年度に基礎を確立した複素および1進の反復積分の関数等式の導出法(Wojtkowiak氏との共同研究)を延長して,具体的な実例計算をさらに検証した.とりわけ古典的な高次対数関数について知られている分布関係式(distribution relation)の1進版を導出することに成功した.分布関係式は,様々な特殊値を代入することで,高次対数関数の特殊値の間に成立する様々な関係式を組織的に生み出す重要なものであり,1進の場合にも並行してガロア群上の関数族(1-コチェイン)を統御する要となることが期待されるが,前年度までに得られた関数等式との整合性についても検証を行った.8月にケンブリッジのニュートン数理科学研究所で行われた研究集会"Anabelian Geometry"において口頭発表を行った.このときの講演に参加していたH.Gangl氏,P.Deligne氏から今後の研究指針を考える上で有用になると思われるコメントを頂戴することが出来た.また分布関係式の低次項の解消問題に関連して,有理的な道に沿った解析接続の概念にっいて考察を進める必要が生じた.こうしたテーマに関連して研究分担者の鳥居氏には,有理ホモトピー論に関する情報収集を担当していただき,また研究分担者の鈴木氏には,量子代数やKZ方程式との関連で組みひも群の数理についての情報収集を担当していただいた.以上の研究成果の一部は,共同研究者のWojtkowiak氏と協力して,"On distribution formula of complex and 1-adic polylogarithms"という仮題の草稿におおよその骨子をまとめたが,まだ完成に至っていない.周辺にやり残した問題(楕円ポリログ版など)もあり,これらについて一定の目処をつけてから公表までの工程を相談する予定になっている.

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2010 2009 2007

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Belyi function on X_0(49)of degree 72010

    • Author(s)
      Hiroaki Nakamura
    • Journal Title

      Mathematical Journal of Okayama University 52

      Pages: 61-63

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmueller group, III2010

    • Author(s)
      Hiroaki Nakamura
    • Journal Title

      Journal Inst. Math. Jussieu 9

      Pages: 431-448

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Galois analogue of functional equations of polylogarithms2009

    • Author(s)
      Hiroaki Nakamura
    • Journal Title

      Oberwolfach Reports 6

      Pages: 330-330

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Journal Article] Corrigendum: On some IHX-relations on trivalent graphs and symplectic representation theory2007

    • Author(s)
      S. Garoufalidis, H. Nakamura
    • Journal Title

      Mathematical Research Letters 14

      Pages: 689-690

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Galois analogue of functional equations of polylogarithms2009

    • Author(s)
      Hiroaki Nakamura
    • Organizer
      The Arithmetic of Fields
    • Place of Presentation
      Oberwolfach数学研究所
    • Year and Date
      2009-02-05
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Computing functional equations of 1-adic polylogarithms on Galois group2009

    • Author(s)
      Hiroaki Nakamura
    • Organizer
      Workshop "Anabelian Geometry"
    • Place of Presentation
      Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK.
    • Related Report
      2009 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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