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弦双対性が予言するアクセサリパラメータ付き特殊関数

Research Project

Project/Area Number 19654007
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

菅野 浩明  Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90211870)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 落合 啓之  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (90214163)
安井 幸則  大阪市大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30191117)
Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,600,000)
Fiscal Year 2009: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2008: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords弦双対性 / 特殊関数 / モノドロミー / BPS状態 / 平面分割 / ヒルベルト行列 / 高次元ブラックホール / BSP状態 / 佐々木・アインシュタイン多様体
Research Abstract

弦理論の双対性から,佐々木・アインシュタイン多様体上のラプラシアンの固有関数と4次元超対称ゲージ理論のBPS状態の対応が予言され,これから佐々木・アインシュタイン多様体上のラプラシアンの固有関数としてホイン関数(3つの確定特異点をもつ2階フックス型常微分方程式の大域解)の存在が予想される.この検証を目指したが,残念ながら未解決のままに終わった.これは対応する超対称ゲージ理論のBPS状態の理解が不十分であったことが原因である.
菅野は4次元超対称ゲージ理論のBPS状態の数え上げに関する組み合わせ論的性質を分配関数の視点から研究した.これは課題として上に挙げた4次元超対称ゲージ理論のBPS状態の理解に寄与することを期待している.BPS状態の数え上げの生成母関数はNekrasovの分配関数と呼ばれているが,今年度はこれを高次元ゲージ理論に拡張する試みを行った.局所化公式を用いて分配関数を計算すると4次元では分配関数をヤング図に関する足し挙げで書くことができるが,6次元では立体ヤング図(平面分割)に関する足し挙げとして書くことができる.この計算を具体的に実行し6次元ゲージ理論に対して分配.関数の一般型を予想し,その一部について証明を与えた.
研究分担者の落合は,反自己共役作用素のスペクトルとその分布について研究を行った.特にヒルベルト空間上の特別な積分核で表わされるヒルベルト行列の反自己共役バージョンを考察し,その作用素のスペクトルの分布に関するいくつかの予想を提唱した.また研究協力者の安井は,高次元ブラックホールの"隠れた対称性"を研究し,高次元ブラックホール解の一意性定理を証明した.

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2009 2008 2007

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 8 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Instanton Counting and the Chiral Ring Relations in Supersymmetric Gauge Theories2009

    • Author(s)
      H.Kanno
    • Journal Title

      Adv. Stud. Pure Math. 55

      Pages: 51-67

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Refined BPS state counting from Nekrasov's formula and Macdonald functions2009

    • Author(s)
      H.Awata, H.Kanno
    • Journal Title

      Int. J. Mod. Phys. A24

      Pages: 2253-2306

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quiver matrix model and topological partition function in six dimensions2009

    • Author(s)
      H.Awata, H.Kanno
    • Journal Title

      Journal of Hiah Enemy Physics(electric) 0907

      Pages: 76-76

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spectra of alternating Hilbert operators2009

    • Author(s)
      N.Kurokawa, H.Ochiai,
    • Journal Title

      Contemporary Mathematics 484

      Pages: 89-101

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Closed conformal Killing-Yano tensor and uniqueness of generalized Kerr-NUT-de Sitter spacetime2009

    • Author(s)
      T.Houri, T.Oota, Y.Yasui
    • Journal Title

      Class. Quantum Grav. 26

      Pages: 45015-45015

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Instanton Calculus and Chiral One-point Functions in Supersymmetric Gauge Theories2008

    • Author(s)
      S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama, S. Okada
    • Journal Title

      Adv. Theor. Math. Phys. 12

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Instanton Calculus and Loop Operator in Supersymmetric Gauge Theory2008

    • Author(s)
      H. Kanno, S. Moriyama
    • Journal Title

      Phys. Rev. D77

      Pages: 126001-126001

    • NAID

      120001151495

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A special value of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillators2008

    • Author(s)
      Hiroyuki Ochiai
    • Journal Title

      Ramanujan J. 15

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      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Combinatorics and Instanton Partition Function in Higher Dimensions2009

    • Author(s)
      H.Kanno
    • Organizer
      Branes, Strings and Black Holes
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所
    • Year and Date
      2009-10-28
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      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Macdonald operator and the refined topological vertex2009

    • Author(s)
      Hiroaki Kanno
    • Organizer
      基研弦理論セミナーシリーズ
    • Place of Presentation
      都大学基礎物理学研究所
    • Year and Date
      2009-03-05
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Chern-Simons theory, enumeration and Macdonald functions2008

    • Author(s)
      Hiroaki Kanno
    • Organizer
      組み合わせ論的表現論の拡がり
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-10-09
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      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Refined Instanton Counting and Macdonald functions2007

    • Author(s)
      菅野浩明
    • Organizer
      Progress of String Theory and Quantum Field Theory
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2007-12-10
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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