Translation surfacesのモジュライ空間の位相幾何学
| Project/Area Number |
19654009
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
高山 晴子 九州大学, 数理学研究院, 助教 (90274430)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2009
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2009)
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| Budget Amount *help |
¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2008: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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| Keywords | Translation surface / モジュライ空間 / クライン / stratification / タイヒミューラー空間 / translation surface / ビリアード |
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| Research Abstract |
今年度はTranslation surfaceの幾何学的研究で得た成果をクライン群の変形空間の研究に応用した.
JMSJの論文では,Bers-Sullivan-Thursonの稠密性予想のparabolicがない場合について,収束性を示す部分を解決法を発表した.一般の予想の解決は投稿中の次の論文で完成させている.
宮地秀樹との共同研究では,Riley sliceに属するKlein群に対して,対応する双曲多様体のuniform modelを構築することに成功した.compressibleなendを持つようなKlein群に対するuniform modelの構成は初めである.これは特にRiley sliceのend付近での多様体の退化の様子をmodelを使って記述できたことによって可能になった.一方で,endから離れた部分では,Minskyらのmodelの構成をbranched coverを使った議論で,compressibleなendを持つ場合に拡張すると,Riley sliceではuniformityが得られることを示した.
WangとLiとの共同研究では通常のKlein群に関するMaskitの組み合わせ定埋を高次元に拡張した.これまでApanasovらによる試みがあったが,そこでは高次元における幾何的有限性の定義が誤って用いられており,全体として議論が完成していなかった.我々の論文では,Bowditchの研究に従い,正しい幾何的有限性の定義を採用し,その下で新たに正しいMaskitの組み合わせ定理の拡張を行った.現在出版されたものは融合積に関する一般化であり,HNN積や,より複雑な状況の組み合わせ定理については,現在同じメンバーで論文を執筆中である.
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Report
(3 results)
Research Products
(14 results)
