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無限次元微分幾何の応用とその情報幾何への関わり

Research Project

Project/Area Number 19654012
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

大仁田 義裕  Osaka City University, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 高橋 太  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10374901)
小谷 元子  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
松添 博  名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (90315177)
長岡 浩司  電機通信大学, 大学院・情報システム学研究科, 教授 (80192235)
黒瀬 俊  福岡大学, 理学部, 教授 (30215107)
小林 亮一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2009: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2008: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords微分幾何学 / 情報幾何学 / 統計多様体 / 無限次元多様体 / 幾何解析 / 統計モデル / アフィン微分幾何学 / 計算幾何学 / 微分幾何 / 情報幾何 / 統計学
Research Abstract

今年度は本研究課題の最終年度であり,「情報工学への幾何学的アプローチ」をテーマとして,研究代表者・大仁田と連携研究者・松添博は,2010年2月20日(土)-2月21日(日)に大阪市立大学数学研究所情報幾何関連分野研究会2010を組織・開催した。泉泰介(名工大),竹内一郎(名工大),金森敬文(名大),和田山正(名工大)らの情報工学系の研究グループのメンバーを招聘し研究発表講演や専門的知識の提供をお願いした。小原敦美(大阪大),野田知宣(大歯大),田中勝(福岡大),高津飛鳥(東北大)らによる活発な研究発表や議論・情報交換も行われ,研究課題の大変有益な推進をもった。連携研究者・松添は,情報幾何学の理論構築に関して,統計多様体の幾何学や,その一般化について取り組んだ。特に,捩れを許す統計多様体の幾何学や,Tsallis統計学との関連などについて結果を得た。野田知宣は,有限次元および無限次元シンプレクィック幾何学の立場から統計多様体や無限次元極大指数型モデル等を新たな知見を与えている。変形・モジュライ空間や変分問題の方法は,無限次元微分幾何において不可欠であるが,大仁田は,佐々木多様体の極小ルジャンドレ部分多様体の変形の研究を,連携研究者・高橋太は,臨界型変分問題にあらわれる種々の非線形楕円型方程式の爆発解のその形状や非退化性などの定性的性質の研究を進めて,本研究課題の推進に寄与している。連携研究者・黒瀬俊は,幾何的不変量が可積分系方程式に従って変化するような曲線の運動について研究を行い、対象となる曲線全体のなす無限次元空間上に適切なプレシンプレクティック形式を与えることで,いくつかの代表的な可積分系を、無限次元プレシンプレクティック空間上のハミルトン系,さらに,二重ハミルトン系あるいは多重ハミルトン系として記述されることを数学的に厳密に考察している。また,リー群を用いた独立成分解析の微分幾何学的な側面に関して甘利俊一の論文について,大仁田,松添は,本研究課題の観点から検討するなど,今後も興味は尽きない。

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (20 results)

All 2010 2009 2008 2007 Other

All Journal Article (12 results) (of which Peer Reviewed: 11 results) Presentation (4 results) Remarks (4 results)

  • [Journal Article] Statistical manifolds and affine differential geometry2010

    • Author(s)
      Hiroshi Matsuzoe
    • Journal Title

      Adv.Stud.Pure Math. 57(掲載確定)

    • NAID

      110009846025

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  • [Journal Article] A dually flat structure on the space of escort distributions2010

    • Author(s)
      Atsumi Ohara, Hiroshi Matsuzoe, Shun-ichi Amari
    • Journal Title

      Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications, Journal of Physics : Conference Series 201

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  • [Journal Article] Hamiltonian formalism for the higher KdV flows on the space of closed complex equicentroaffine curves2010

    • Author(s)
      Atsushi Fujioka, Takashi Kurose
    • Journal Title

      International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 7

      Pages: 165-175

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  • [Journal Article] On deformation of 3-dimensional certain minimal Legendrian submanifolds2009

    • Author(s)
      Yoshihiro Ohnita
    • Journal Title

      Proceedings of The Thirteenth International Workshop on Differential Geometry and Related Fields 13

      Pages: 71-87

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  • [Journal Article] Morse indices and the number of maximum points of solutions to a two-dimensional elliptic problems2009

    • Author(s)
      Futoshi Takahashi
    • Journal Title

      Archiv der Mathematik 93

      Pages: 91-114

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Geometry of the space of closed curves in the complex hyperbola2009

    • Author(s)
      Atsushi Fujioka, Takashi Kurose
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics 63

      Pages: 161-165

    • NAID

      130000135277

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  • [Journal Article] New metallic carbon crystal2009

    • Author(s)
      Motoko Kotani
    • Journal Title

      Phys : Rev. Lett. 102

      Pages: 55703-55703

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  • [Journal Article] Computational Geometry from the Viewpoint of Affine Differential Geometry2009

    • Author(s)
      Hiroshi Matsuzoe
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science 5416

      Pages: 103-123

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  • [Journal Article] Asymptotic behavior of least energy solutions for a biharmonic problem with nearly critical growth2008

    • Author(s)
      Futoshi Takahashi
    • Journal Title

      Asymptotic Analysis 60

      Pages: 213-226

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  • [Journal Article] Information geometrical approach to mean-field approximation for quantum Ising spin models2008

    • Author(s)
      Y. Nihal and H. Nagaoka
    • Journal Title

      J. Phys. A:Math. Theor. 41

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Statistical manifold and its generalization2007

    • Author(s)
      Hiroshi Matsuzoe
    • Journal Title

      Proceedings of the 8th Internatioral Workshop on Complex Structures and Vector Fields

      Pages: 244-251

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  • [Journal Article] Making good codes for classical-quantum channel coding via quantum hypothesis testing2007

    • Author(s)
      T. Ogawa and H. Nagaoka
    • Journal Title

      IEEE Trans. Inform. Theory 53

      Pages: 2261-2266

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    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 捩れをゆるす統計多様体とプレ・コントラスト関数2010

    • Author(s)
      松添博
    • Organizer
      情報幾何関連分野研究会2010「情報工学への幾何学的アプローチ」
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2010-02-20
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  • [Presentation] 統計多様体とアファイン微分幾何学2010

    • Author(s)
      松添博
    • Organizer
      最適化を基軸とする数理的展開~情報幾何,機械学習,パーティクルフィルタの接点/融合~
    • Place of Presentation
      国立青少年交流の家
    • Year and Date
      2010-01-31
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      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Statistical manifolds and affine differential geometry2008

    • Author(s)
      Hiroshi Matsuzoe
    • Organizer
      Probabilistic Approach to Geometry (The 1st MSJ-SI)
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2008-07-30
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      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] 極大指数モデルの多様体構造と幾何構造2007

    • Author(s)
      黒瀬 俊
    • Organizer
      大阪市立大学数学研究所ミニスクール「情報幾何への入門と応用II」
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2007-12-21
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      2007 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://venus.kyy.nitech.ac.jp/~matsuzoe/infogeo/infogeo_2009.html

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/index.html

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/index.html

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://venus.kyy.nitech.ac.jp/~matsuzoe/infogeo/mini_school_2007.html

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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