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計算論的ホモロジーの応用による材料科学の新展開

Research Project

Project/Area Number 19654015
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

西浦 廉政  Hokkaido University, 電子科学研究所, 教授 (00131277)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 寺本 敬  千歳科学技術大学, 光科学部, 講師 (40382543)
Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2008: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords計算ホモロジー / ポリマー / 遷移ダイナミクス / 反応拡散系 / モンテカルロ法 / スケール則
Research Abstract

トポロジー的手法により,材料科学の新規機能材料作成法において重要な自己組織化原理の数理的基盤,とりわけ新たな「非侵襲的数理測定法」の確立を目指すことが本研究の主題である.手法としてはComputational Homologyの有効性をポリマー系において実証することを実施した.具体的には相分離におけるトポロジー量のスケール則を数値的に示した.相分離が進行する過程をベッチ数で計って,それが時間の-1乗に比例する巾則を発見した.またブロックコポリマー系においては,非局所項の影響でミクロ相分離に移行するが,その遷移の様子もベッチ数の巾則の変化から捉えることができた.さらにパラメータを変化させたときの,ポリマー形態の遷移の様子もベッチ数あるいはオイラー数の変化により,どのような遷移状態を経て経過するか明らかとなった.例えばレイヤーからシリンダーに変化するとき,その途中に穴あきレイヤーという形状を経由することが,ベッチ数の計算より判定可能となる.
このアプローチはポリマー系のように自由エネルギー最小を達成する定常状態のみならず,より一般の反応拡散系においても有効であり,それにより極めて動的かつ複雑な形態を示すものに対しても今後大きな寄与を果たすと考えられる.例えばインターミッテント的挙動をする時空カオスに対し,経由するいくつかの遷移的パターンについてより詳しいトポロジー情報が得られると期待される.以上の成果はMorphological Characterization of the Diblock Copolymer Problem with Topological Computationという題目でJJIAMに投稿した.

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2010 2009 2008 2007 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Topological Validation of Morphology Modelling by Extended Reverse Monte Carlo Analysis2008

    • Author(s)
      K. Hagita, and T. Teramoto
    • Journal Title

      Physical Review E 77

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Applications of computational homology to 3D morphology transitions2008

    • Author(s)
      T. Teramoto, M. Gameiro, and Y. Nishiura
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録(RIMS Kokyuroku) 1614

      Pages: 166-171

    • NAID

      120003811527

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Topological Validation of 3D Modelling of Complex Morphology by Extended Reverse Monte Carlo Analysis2008

    • Author(s)
      K. Hagita and T. Teramoto
    • Journal Title

      Memoirs of the National Defense Academey, Japan Vol.47, No.1 and No.2

      Pages: 1-7

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 複雑な空間パターンへの計算ホモロジー応用2008

    • Author(s)
      寺本敬, マルシオガメイロ
    • Journal Title

      応用数理 18(1)

      Pages: 41-47

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 複雑な空間パターンへの計算ホモロジー応用2007

    • Author(s)
      寺本敬, マルシオガメイロ
    • Journal Title

      北海道大学数学講究録(Hokkaido University technical report series in mathematics) 124

      Pages: 101-120

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Aiming for "Connective Knowledge"2010

    • Author(s)
      Yasumasa Nishiura
    • Organizer
      The first CREST-SBM International Conference "Random Media"
    • Place of Presentation
      仙台
    • Year and Date
      2010-01-25
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] リバースモンテカルロ法により再構成された3次元構造のトポロジー検証2009

    • Author(s)
      寺本敬, 萩田克美
    • Organizer
      日本物理学会第63回年次大会
    • Place of Presentation
      立教大学
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] ダブルジャイロイド状の粒子群から計算した2次元散乱パターンのリバースモンテカルロ解析による構造再構成2007

    • Author(s)
      萩田克美, 寺本敬
    • Organizer
      第56回高分子学会年次大会
    • Place of Presentation
      京都国際会館
    • Year and Date
      2007-05-29
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Book] 非平衡ダイナミクスの数理2009

    • Author(s)
      西浦廉政
    • Total Pages
      299
    • Publisher
      岩波書店
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.jst.go.jp/en/index.html

    • Related Report
      2008 Annual Research Report

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Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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