保型Ｌ関数と一般テータ対応

Research Project

Project/Area Number	19F19019
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	外国
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	市野篤史京都大学, 理学研究科, 准教授 (40347480)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	CAI YUANQING 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
Project Period (FY)	2019-07-24 – 2021-03-31
Project Status	Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000) Fiscal Year 2020: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 2019: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	L関数 / 積分表示
Outline of Research at the Start	数論において、保型表現とそのＬ関数は様々な数論的情報を内包する重要な研究対象であり、現在も活発に研究されている。本研究課題では、保型Ｌ関数の理論であるダブリング法を通して、保型表現の構成法であるテータ対応の研究を行う。特に、最近発見されたダブリング法の拡張と整合するように、テータ対応を一般化することを目標とする。さらに、一般化されたテータ対応による構成の非消滅性を、保型Ｌ関数の解析的性質を通して明らかにする。
Outline of Annual Research Achievements	Caiは捻れたダブリング法、すなわちCaiがFriedberg, Ginzburg, Kaplanとともに一般化した古典群と一般線形群のテンソル積L関数の積分表示の拡張に焦点を定めて研究を行った。先行研究においては古典群が分裂するという仮定をもうける必要があったため、まずはこの条件を外すことを目標とした。この分裂するという条件により、様々な計算を行列として書き下すことで実行することができていたが、この条件を外すと例えば四元数ユニタリ群のような古典群に対しては、このような手法で計算を実行することは非常に困難である。そこでCaiは先行研究を抽象化することで、線形代数を用いて理論的に計算することができる枠組みを構築し、捻れたダブリング法の大域理論を一般の古典群に拡張することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられMathematische Zeitschriftから出版された。またCaiは捻れたダブリング法のBrylinski-Deligne被覆群への拡張も行った。被覆群に対しても計算を行列として書き下すことは非常に困難である。しかし、上記研究により捻れたダブリング法の抽象的な記述が可能になったため、正しい設定を与えれば必要最小限の球関数の計算を行うだけで証明が同様に機能することが分かる。CaiはBrylinski-Deligne被覆群の構造を圏論的に調べることで、捻れたダブリング法の大域理論を確立することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられ、プレプリントとして公表されている。
Research Progress Status	令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
Strategy for Future Research Activity	令和2年度が最終年度であるため、記入しない。