Geometric Algebra and its application in discrete geometry and topology
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19F19721
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
杉本 晃宏 国立情報学研究所, コンテンツ科学研究系, 教授 (30314256)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BREUILS STEPHANE 国立情報学研究所, コンテンツ科学研究系, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-07-24 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2021: ¥200,000 (Direct Cost: ¥200,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 幾何操作 / geometric algebra / コンピュータグラフィックス / デジタル幾何 / ディジタル幾何 |
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| Outline of Research at the Start |
Geometric Algebraは点、直線、曲線、曲面などの対象を統一した形で記述する抽象度の高い数学モデルであるが、これまで、その実利用は困難であるとされてきた。本研究課題は、計算機内の点や直線、曲線、曲面は離散データで管理されているという実践的な視点に立って、そういったデータに対する幾何操作可能なモデルを考案し、実践的に利用可能なGeometric Algebraを構築することを目指す。これによって、Geometric Algebraを用いた幾何計算を計算機内で実現することが可能となり、コンピュータグラフィックスやコンピュータビジョンといった分野に強力な数学的道具を提供することになる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Geometric Algebraは点、直線、曲線、曲面などの対象を統一した形で記述する抽象度の高い数学モデルであるが、これまで、その実利用は困難であるとされてきた。本研究課題では、計算機内の点や直線、曲線、曲面は離散データで管理されているという実践的な視点に立って、そういったデータに対する幾何操作可能なモデルを考案し、実践的に利用可能なGeometric Algebraを構築することを目指している。
昨年度に引き続き、離散データ上に定義された離散曲線や離散局面に対する幾何操作の性質を明らかにするために、格子点上の点集合として表現された対象物に対して、全単射を保証する鏡像変換や回転、さらには剛体変換の性質についての検討を推し進めた。そして、全単射を保証しない鏡像変換、回転、剛体変換を全単射を保証する鏡像変換、回転、剛体変換で近似するアルゴリズムを考案した。また、全単射を保証することと、離散的な意味での位相変化との関係に関しても検討を加えた。さらに、本研究課題でのこれまでの研究成果を発展させる方向性についても検討した。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(20 results)
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[Journal Article] Three-dimensional quadrics in extended conformal geometric algebras of higher dimensions from control points, implicit equations and axis alignment2019
Author(s)
Breuils, S., Fuchs, L., Hitzer, E., Nozick, V., Sugimoto, A.
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Journal Title
Advances in Applied Clifford Algebras
Volume: 29
Issue: 3
DOI
Related Report
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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[Presentation] Hands on Geometric Algebra2020
Author(s)
Stephane Breuils, Akihiro Sugimoto
Organizer
Joint 11th International Conference on Soft Computing and Intelligent Systems and 21st International Symposium on Advanced Intelligent Systems (SCIS&ISIS2020)
Related Report
Invited
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