| Project/Area Number |
19F19738
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | The University of Tokyo (2020-2021)
Nagoya University (2019) |
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Principal Investigator |
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KIDWAI OMAR 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-10-11 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2021: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 位相的漸化式 / 完全WKB解析 / BPS構造 / スペクトル・ネットワーク / Riemann-Hilbert問題 |
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| Outline of Research at the Start |
長い歴史を持つ微分方程式の解の大域挙動（モノドロミー、Stokes行列）の研究に対して、理論物理に起源を持つ完全WKB解析や、可積分系などの最先端の研究手法を用いて新たな発展をもたらすことが研究目標である。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も受入中の外国人特別研究員 Omar Kidwai 氏とともに位相的漸化式と完全WKB解析とスペクトル・ネットワーク, 特にBPS構造に関する研究を行い、以下の成果を得た： (i) 超幾何微分方程式, およびその合流として得られる微分方程式の古典極限に位相的漸化式を適用した際に, (自由エネルギーだけでなく) 量子曲線の Voros 係数もBPS指数の数え上げとして記述できることを示した. (ii) Voros 係数の Borel 和が BPS 構造に付随する Riemann-Hilbert 問題の解となることを示した. (iii) 自由エネルギーの Borel 和を「 Barnes の G-函数で記述する公式を与え, それと Bridgeland 氏が導入した BPS 構造に付随するタウ函数が本質的に一致することを示した. これらは昨年度に得られていた成果の拡張であり, すでにプレプリントとしてまとめ, 雑誌に投稿中である. また, Kidwai 氏は大須賀氏 (東大数理, JSPS) との共同研究で refine された位相的漸化式と量子曲線に関するプレプリントも執筆している.
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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