随伴形式とspherical多様体の超曲面のトレリ型問題
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19F19780
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
RIZZI LUCA 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-11-08 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2021: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2019: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | Torelli problem / semi-stable fibration / local system / Fujita decomposition / 無限小Torelli問題 / hypersurfaces / Massey product / 有理等質多様体 |
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| Outline of Research at the Start |
n次元複素射影多様体がそのホッジ構造から復元できるかを問う問題はトレリ問題と呼ばれ、代数幾何学の一つの中心的研究テーマである。これは、言い換えれば、n次元複素射影多様体にそのホッジ構造を対応させる写像--周期写像と呼ばれる--が単射かという問題である。これから派生した問題として、周期写像が生成的に単射であるかを問う問題（生成トレリ問題）や周期写像の微分が単射であるかを問う問題（無限小トレリ問題）があり、これらもトレリ問題を攻略するうえで重要な問題である。申請者の主な研究テーマは無限小トレリ問題である。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Doctor Luca Rizzi has worked on hypersurfaces in special subclasses of spherical varieties. In particular Doctor Rizzi has proved the explicit equivalence between the theory of Massey products and the theory of the infinitesimal Torelli problem for smooth hypersurfaces in rational homogeneous varieties with Picard number one. In the same paper Doctor Rizzi has also been able to prove an infinitesimal Torelli theorem for smooth hypersurfaces in log-parallelizable varieties.
Doctor Rizzi has also worked on semistable fibrations of projective varieties and studied the monodromy associated to local systems of relative differential forms. Doctor Rizzi has given conditions on the finiteness of this monodromy. This is related to semi-ampleness problems and to an important conjecture by Fujita.
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(7 results)
