| Project/Area Number |
19F19814
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | University of Tsukuba (2020-2021)
Kyoto University (2019) |
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Principal Investigator |
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60527886)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
JUNK STEFAN 筑波大学, 数理物質系, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-11-08 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
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| Keywords | ランダム媒質 / 高分子模型 / パーコレーション / 大偏差原理 / 極限定理 / 異常拡散 / 自由エネルギー / 零温度極限 |
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| Outline of Research at the Start |
現実に存在する媒質は均質に見えても微視的には不純物などの不均質性を伴うことが多い．このような微視的な不均質性の影響が，物理現象にどのような影響を与えるかを明らかにすることを目指し，Anderson模型と呼ばれる高分子の模型や，ランダムな構造を持った格子の上のランダムウォークの挙動について研究を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず向きづけられたパーコレーションの路の数の問題について，関連する高分子模型の零温度極限として理解できるという結果の証明を完成させ，学術誌に投稿した．とくにこのことから増大度を表す指数が，モデルのパラメータについて連続であるという重要な結果が従う．これは先行研究をおこなったフランスのグループ（Garet-Gouere-Marchand）が論文中に未解決問題として残した問題であり，申請時の研究目的の中で最も重要な課題であった．高分子模型についてはさらに特別研究員は「媒質の影響が弱い相」と呼ばれる温度領域の，分配関数のモーメントに基づく新しい特徴づけを得た．これはある意味で空間構造を単純化したモデルでは知られていた結果であるが，本来のモデルで確立するには全く新しい手法が必要となった．さらに，そこで使われた手法を応用して高分子の単点に関する中心極限定理の新しい証明や，分配関数と対応する確率熱方程式の解の漸近挙動について，これまで全く未解明であった相における最初の結果を得た．次にMott random walkと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークの模型についても並行して研究を行った．こちらは前年度までに研究した場合よりもさらに特異性が高い場合について研究し，そのスケール極限を以下の二つの意味で決定した：
1．ランダムウォークの訪問点が極値統計理論に現れるある確率過程で表せること，
2．固定した時刻での分布が，ランダムウォークのそれまでの最大値と最小値の間に一様分布すること．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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