Integral development of theory of operator algebras
| Project/Area Number |
19H00640
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥45,370,000 (Direct Cost: ¥34,900,000、Indirect Cost: ¥10,470,000)
Fiscal Year 2022: ¥10,010,000 (Direct Cost: ¥7,700,000、Indirect Cost: ¥2,310,000)
Fiscal Year 2021: ¥11,830,000 (Direct Cost: ¥9,100,000、Indirect Cost: ¥2,730,000)
Fiscal Year 2020: ¥10,010,000 (Direct Cost: ¥7,700,000、Indirect Cost: ¥2,310,000)
Fiscal Year 2019: ¥13,520,000 (Direct Cost: ¥10,400,000、Indirect Cost: ¥3,120,000)
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| Keywords | 作用素環 / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / 部分因子環 / テンソル圏 / フュージョン圏 / 組み紐圏 / 双ユニタリ接続 / 部分因子環論 / トポロジカル相 / 数理物理学 / テンソルネットワーク / 作用素環論 |
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| Outline of Research at the Start |
近年，本計画の参加者らの活躍により，再び日本は作用素環論研究における世界の中心国の一つとなった．国際的にみても日本の作用素環論研究体制は十分優れたものであると言える．
本計画はこの日本の勢いをさらに加速し，頂点作用素代数，離散群論，指数定理，共形場理論などとの関係を一段と深めながら，作用素環論研究の一層の進展を目指すものである．そのためフィールズ賞受賞者のJones らを協力研究者に加え，作用素環論の幅広い話題をカバーした計画で，若手研究者も養成しながら世界のトップに立つことが目的である．このため，数理物理学との関係に重心を置きながら，研究を進めていく．
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| Outline of Annual Research Achievements |
組紐フュージョン圏上でのある種の誘導表現の理論である，alpha-induction について，connection を元にした研究を行った．ここで alpha-induction は組紐フュージョン圏内の (可換とは限らない) Frobenius 代数の定めるテンソル関手である．これはこれまではIII型因子環の自己準同型の延長という形で研究されてきた．一方，connection とは commuting square と呼ばれる有限次元C*環4つの組を記述するユニタリ行列の族であって，これを使ってフュージョン圏が記述できることが作用素環論における部分因子環論でよく知られている．そこで，connection によって記述された組紐フュージョン圏上で alpha-induction がどのように記述されるかが問題になるが，これについて明らかにした．その中で，Frobenius 代数が可換の場合には，alpha-induction から生じる connection が flat と呼ばれるよい性質を満たすことも証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルス感染症の流行のため，海外との交流がしばらくストップしていたが，それが再開され，状況が元に戻りつつある，これに連動して海外研究者との交流に刺激された研究も発展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もこれまでと同様の方針，計画で推進していく予定である．
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Report
(3 results)
Research Products
(13 results)
