調和解析的方法によるディジタル・フィルタと非線形画像処理の研究及びその応用
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19H01801
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
新井 仁之 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10175953)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥10,400,000 (Direct Cost: ¥8,000,000、Indirect Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | フレームレット / かざぐるまフレームレット / 単純かざぐるまフレームレット / 一般化多重解像度解析 / 原子フィルタ / 深層学習 / 調和解析 / 応用調和解析 / 非線形画像処理 / ディジタルフィルタ / 離散調和解析 / 2次元ディジタル・フィルタ / 画像処理 / 錯視 / 窓関数 / 非線形的画像処理 / 画像の鮮鋭化 / フィルタリング / 2Dフィルタ / ウェーブレット / 多重解像度解析 / 視覚情報処理 / 錯視アート / ディジタル・フィルタ |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，調和解析学の方法を用いた画像処理の研究を行う．また必要に応じて画像処理に関連した調和解析学そのものの研究も行う．画像処理としては，例えば各種画像処理用のディジタル・フィルタの新しい設計法に関する研究，非線形的な画像処理の研究などを行う．本研究では，従来の方法とは異なった視点，すなわち調和解析学に基づいた方法，特に調和解析で研究されてきたウェーブレットを進化させたフレームレットの一つである「かざぐるまフレームレット」（新井・新井）とそれを用いた脳内の視覚情報処理の数理モデル（新井・新井）を基礎にした研究を行う．またかざぐるまフレームレットなどを用いた視覚アート作品の創出と解析も行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度（含む繰越）は，非線形画像処理の基礎となる原子フィルタを深層学習を使って研究すること，それに加えてこれまでの研究代表者の研究をまとめなおして更なる検討を加えること等を行った．ここでは主に前者を記す．まず原子フィルタと呼んでいるものは調和解析の研究成果であるかざぐるまフレームレット・単純かざぐるまフレームレット（新井・新井，2011, 2009）のフィルタを用いて作られるものであり，これを構成単位として様々な有限長フィルタを作成できる（新井・新井，2013）．ここでフレームレットとは2003年にDaubechiesらが考案した一般的な枠組みであり，（単純）かざぐるまフレームレットは研究代表者らが視覚・錯視の研究に特化したフレームレットの一つとして考案したものである．（単純）かざぐるまフレームレットはヒトの視覚細胞の機能を模したもので，完全再構成性と一般化多重解像度解析の構造を有す．原子フィルタで作成したフィルタでこれまで多くの画像処理を行い，実用化されたものもある．当該年度には新たなスーパーハイブリッド画像も作成し，NHKのTV番組で紹介された．当該年度（含む繰越）は，単純かざぐるまフレームレットの原子フィルタを深層学習を使って変形する研究を行った．今回は合成フェーズと分解フェーズのフィルタを用いた．今回の研究では，学習データを工夫することにより，用途に応じて原子フィルタを変形したものを得ることができた．さらに計算機実験の結果，今回の方法では原子フィルタの形状は著しく崩れることはない（したがって，単純かざぐるまフレームレットの特性はある程度保たれる）ことが確認でき，その性質を調査することもできた（詳細については発表を準備中）．今回の研究は更なる発展性ももつ．例えば非線形画像処理への応用，変形原子フィルタの原子フィルタからの変移と特性を数学的に研究することなどである.
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(4 results)
Research Products
(4 results)
