The minimal model theory for higher-dimensional algebraic varieties and singularity theory

• Project/Area Number: 19J00046
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University (2021); The University of Tokyo (2019-2020)
• Principal Investigator: 橋詰 健太 京都大学, スーパーグローバルコース数学系ユニット, 特定助教
• Project Period (FY): 2019-04-25 – 2022-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: LC対 / クレパントsemi-DLTモデル / 一般化されたLC対 / 有効的非消滅予想 / 飯高ファイブレーションの有効性 / log abundant / 非消滅定理 / 一般化された対数的標準対 / 対数的標準対 / 極小モデル理論 / フロップ

Outline of Research at the Start

極小モデルの存在予想と呼ばれる、代数幾何学の極小モデル理論における重要な予想を解決するために極小モデルプログラムの停止性を証明する。現在、極小モデルプログラムの停止性の証明には、種々の特異点に関する量の有限性を証明することが重要であることが分かっている。極小食い違い係数とR-線形系で定義される拡張されたlc thresholdなどの特異点の量に関する適切な有限性を証明することによって、極小モデルプログラムの停止予想を解決する。

Outline of Annual Research Achievements

今年度の成果は、「semi-LC対」に関する良い双有理変型の存在と、「一般化されたLC対」に関するいくつかの双有理不変量の有界性についての結果である。
現代の極小モデル理論はLC対(対数的標準対)の枠組みで議論できる。だが、現代の双有理幾何学の研究では、LC対よりも広い枠組みが必要になる。LC対の一般化として、「semi-LC対」と「一般化されたLC対」の枠組みがある。一般的に、これらの枠組みでは、極小モデル理論を完全に議論することはできないが、LC対で知られているいくつかの双有理幾何学の結果は「semi-LC対」や「一般化されたLC対」にも拡張できることが知られている。
1つ目のsemi-LC対についてはLC対に対する「クレパントDLTモデル」と呼ばれる双有理変型をsemi-LC対に拡張した。LC対のさまざまな問題は、クレパントDLTモデルを通してDLT対という扱いやすいクラスの問題に帰着できる。クレパントDLTモデルの双有理変型をsemi-LC対に拡張したことで、semi-LC対の種々の問題を、DLT対のクラスに対応する「semi-DLT対」に帰着させて解くことができるようになると期待できる。
2つ目の結果は「一般化されたLC対」における極小モデル理論およびいくつかの双有理不変量の有界性を示したものである。「一般化されたLC対」もLC対の一般化の概念であり、近年盛んに研究されている結果である。今年度の結果により、LC-自明ファイブレーションと呼ばれる特殊な写像で良い条件を持つLC対に対し、極小モデル理論や有効的非消滅予想、飯高ファイブレーションの有効性にも応用が存在する。

Research Progress Status

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] Chongqing University of Technology/Mathematical Sciences Research Center(中国)
• [Journal Article] On inversion of adjunction (2022)
  • Author(s): Fujino Osamu、Hashizume Kenta
  • Journal Title: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences Volume: 98 Issue: 2 Pages: 13-18
  • DOI: 10.3792/pjaa.98.003
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Crepant semi-divisorial log terminal model (2021)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: Epijournal de Geometrie Algebrique Volume: Volume 5
  • DOI: 10.46298/epiga.2021.7626
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] A class of singularity of arbitrary pairs and log canonicalizations (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: Asian Journal of Mathematics Volume: 24 Issue: 2 Pages: 207-238
  • DOI: 10.4310/ajm.2020.v24.n2.a2
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On minimal model theory for log abundant lc pairs (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta、Hu Zheng-Yu
  • Journal Title: Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) Volume: 2020 Issue: 767 Pages: 109-159
  • DOI: 10.1515/crelle-2019-0032
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Log Iitaka conjecture for abundant log canonical fibrations (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences Volume: 96 Issue: 10 Pages: 87-92
  • DOI: 10.3792/pjaa.96.017
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Relations between two log minimal models of log canonical pairs (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: International Journal of Mathematics Volume: 31 Issue: 13 Pages: 2050103-2050103
  • DOI: 10.1142/s0129167x20501037
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Minimal model program for log canonical threefolds in positive characteristic (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta、Nakamura Yusuke、Tanaka Hiromu
  • Journal Title: Mathematical Research Letters Volume: 27 Issue: 4 Pages: 1003-1054
  • DOI: 10.4310/mrl.2020.v27.n4.a3
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A class of singularity of arbitrary pairs and log canonicalizations (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: The Asian Journal of Mathematics Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Remarks on special kinds of the relative log minimal model program (2019)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: Manuscripta Mathematica Volume: 160 Issue: 3-4 Pages: 285-314
  • DOI: 10.1007/s00229-018-1088-y
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Non-vanishing theorem for lc pairs admitting a Calabi--Yau pair (2019)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Journal Title: Mathematical Research Letters Volume: 26 Issue: 4 Pages: 1097-1113
  • DOI: 10.4310/mrl.2019.v26.n4.a6
  • Peer Reviewed
• [Presentation] On log MMP for log canonical pairs of log general type (2021)
  • Author(s): 橋詰 健太
  • Organizer: The hybrid 19th Affine Algebraic Geometry Meeting
  • Invited
• [Presentation] A relation between log MMP and property of being log abundant for lc pairs (2020)
  • Author(s): 橋詰 健太
  • Organizer: 東大京大代数幾何学セミナー
  • Invited
• [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs (2020)
  • Author(s): 橋詰 健太
  • Organizer: 特異点セミナー
  • Invited
• [Presentation] Relations between two log minimal models of log canonical pairs (2020)
  • Author(s): Kenta Hashizume
  • Organizer: ZAG Marathon
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Relations between two log minimal models of log canonical pairs (2020)
  • Author(s): 橋詰 健太
  • Organizer: 城崎シンポジウム2020
  • Invited
• [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs with big boundary divisors (2020)
  • Author(s): Hashizume Kenta
  • Organizer: MAGIC seminar
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs with big boundary divisors (2019)
  • Author(s): 橋詰健太
  • Organizer: 東京大学代数幾何学セミナー
  • Invited
• [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs with big boundary divisors (2019)
  • Author(s): 橋詰健太
  • Organizer: 京都大学代数幾何学セミナー
  • Invited