非粘性流体方程式の散逸的弱解を通した乱流渦構造の数理解析
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19J00064
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
後藤田 剛 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Project Status |
Declined (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | Euler方程式 / 点渦 / 渦層 / 特異散逸 / 特異渦 / 自己相似衝突 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では乱流現象の物理的メカニズムを数理解析的に理解することを目的とする. 特に流体運動を記述する微分方程式の解を解析することで, どのような渦運動が乱流渦構造の本質にあるのかを明らかにする. 具体的には, 乱流を特徴付ける性質の一つである散逸性と, 渦輪やVortex Dipoleと呼ばれる渦度を持つ解に注目し, これらの渦の衝突が散逸性を生む一つの要因であることを示す. 特に少数体の渦の問題は数学解析による理論の構築, 多体問題については数値計算を用いた複雑な渦運動の理解に取り組む.
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| Outline of Annual Research Achievements |
1．二次元渦層の運動を記述するBirkhoff-Rott方程式と点渦系を組み合わせた渦層-点渦モデルの相対的定常解に関する研究を行なった。具体的には渦層を一様な強さを持つ点渦で近似することで渦層-点渦モデルを点渦系の多体問題に帰着し、その相対的定常解を数値的に求めることで元の渦層-点渦モデルの相対的定常解の構成に取り組んだ。結果として、１渦層-1点渦モデルを近似する多体点渦系を数値的に解くことで、相対的定常解となる渦層と点渦の配置を明らかにし、特に渦層の形状とその曲線上での渦度分布について数値的な示唆を与えた。
２．二次元Filtered-Euler方程式の解の正則化パラメータ極限におけるエネルギーやエンストロフィーの変動に関する研究を行った。二次元Filtered-Euler方程式の解のエネルギーとエンストロフィーについては、それぞれ解の正則化速度場と正則化渦度に対して定義し、これらの時間微分として得られるエネルギー散逸率とエンストロフィー散逸率が、正則化パラメータ極限で保存するために初期渦度がみたすべき条件を調べた。結果として、エネルギー散逸率は初期渦度が指数が3/2より大きいルベーグ空間に属するときに保存し、エンストロフィー散逸率は初期渦度が指数が3以上のルベーグ空間に属し、かつ同極限で二次元Euler方程式の弱解に強収束しているときに保存することを示した。
３．自己駆動粒子系モデルの数学解析に取り組んだ。自己駆動粒子系は常微分方程式と偏微分方程式を組み合わせたモデルであり、また流体方程式と組み合わせたモデルもあり、解析手法も含めた流体現象のより広く理解するために研究を進めてきた。結果として、周期境界条件付き一次元自己駆動粒子モデルの非自明な特殊解が存在・非存在するための十分条件を明らかにした。
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(13 results)
