| Project/Area Number |
19J00071
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
松原 宰栄 神戸大学, 理学研究科, 特命助教
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | GKZ超幾何函数 / 急減少ホモロジー群 / Laplace-Gauss-Manin系 / 正則三角形分割 / 交点理論 / ねじれ周期関係式 |
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| Outline of Research at the Start |
GKZ超幾何函数とは、物理学、統計学にも自然に現れる、基本的な数学函数である。GKZ超幾何函数は超越函数と呼ばれる、複雑なクラスの函数になっているが、その解析的なふるまいは凸多面体の組み合わせ論の有限なデータで統制されていると期待されている。本研究では主に積分論を通じて、有限なデータを超幾何函数の大域的振る舞いに反映し、GKZ超幾何函数をよりよく理解することを目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究して、大域解析及び漸近解析を完成することを目標とする。本年度は主に（コ）ホモロジー交叉数の研究とGKZ系の大域解析について進展が得られた。
1.Euler-Laplace積分表示と交点理論：現在までに、Euler-Laplace型積分表示に付随する急減少ホモロジー群の基底を、収束三角形分割Tから組み合わせ的に構成する方法を確立した。(a)小樽商大の後藤良彰氏との共同研究により、Tの単模性を仮定せずにEuler型積分表示のホモロジー交叉数を完全に決定した。応用として種々のGKZ超幾何函数の二次関係式を得た。(b)急減少ホモロジー群の交叉理論を一般に定式化し、Tが単模の場合にEuler-Laplace型積分表示のホモロジー交叉数を決定した。応用として木村-原岡-高野の多変数超幾何函数の二次関係式を得た。(c)上記の研究の応用として、パラメーターが実の場合のGKZ系はモノドロミー不変エルミート形式を持ち、その符号数が正則三角形分割の組み合わせ論から記述できること（F.Beukers氏による予想）を示した。
2.モノドロミー不変部分空間の無限階差分作用素による記述：M.-C. Fernandez-Fernandez氏のアイデアに基づき、不確定特異点型GKZ系のモノドロミー表現を、パラメーターに対する仮定の下で既約分解する方法を与えた。
3.三角形分割の合流：特殊函数論における標準的操作である、合流操作をGKZ系の文脈で定義した。さらに付随する二次扇、正則三角形分割の合流も定式化し、いくつかの計算例をも得た。
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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