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Study of blowup phenomena for partial differential equations with non-gauge invariant power type nonlinearities

Research Project

Project/Area Number 19J00334
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionNagoya University (2020)
Tohoku University (2019)

Principal Investigator

藤原 和将  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2022-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥9,360,000 (Direct Cost: ¥7,200,000、Indirect Cost: ¥2,160,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Keywords分数階微分作用素 / 連鎖律 / Sobolev空間 / Triebel-Lizorkin空間 / 分数階の微分作用素 / ライプニッツ則 / 初期値問題 / 可解性
Outline of Research at the Start

本研究の目的は、絶対値冪乗型の非線型項を伴う偏微分発展方程式に対する、解の自己崩壊現象の解明である。先ず、非局所作用素を伴う構造消散型波動方程式の自己崩壊現象の解析を通して、非局所な主要部に因る爆発解の挙動への影響を解明する。次に、臨界尺度に於けるシュレディンガー方程式の爆発解を先験的評価によって直接記述する。最後に、消散型波動方程式の爆発解の爆発率を検討する。本研究では、爆発解の爆発率を検討する事で、非線型効果に因る解の性質の擾乱を理解する。

Outline of Annual Research Achievements

令和2年度の研究では、Sobolev の意味での分数階微分作用素の連鎖律を主に検討した。令和2年度の研究目標は、分数階微分作用素を伴う方程式に対する尺度臨界に於ける時間大域可解性の解明であった。その為には、分数階微分作用素に対しる積の微分法則(連鎖律)に就いて検討し、古典的な積の微分法則に対応する評価が得られる様な特殊な試験関数を模索する必要があった。特に、平成31年度の M. D’Abbicco教授との共同研究で得られた試験関数では不充分であり、より詳細に積の微分法則に就いて検討する必要があった。これまでの分数階微分作用素の積の微分法則に関する研究では、二つの関数の積に注目した評価が主に研究されており、本研究で必要とされる連鎖律の研究はあまり行われていなかった。更に、分数階微分作用素の連鎖律の評価に関する評価は、分数階微分作用素と古典的な微分作用素との関係を結び付けやすい Besov 空間に於ける評価が研究されている。然し、Besov の意味での分数階微分作用素の連鎖律の評価は、通常の Sobolev の意味での分数階微分作用素を各点で評価する為には使用できない。
令和2年度の研究により、一般の関数の冪乗に対する分数階微分作用素の連鎖律の評価を得た。この評価の特色は、分数階微分作用素と古典的な微分作用素を結び付ける Besov ノルムの差分表現の形を、関数の各二進分解に見出した事である。加えて、偏微分方程式の解析に重要な二つの関数の冪乗の差に対する連鎖律の評価も導出した。この評価により、補助空間として不自然なBesov 空間や Lebesuge 空間が用いられていた既存の議論を、自然な Sobolev の枠組みで統一した形に書き換える事が可能となった。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2021 2020 2019 Other

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 11 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] A test function method for evolution equations with fractional powers of the Laplace operator2021

    • Author(s)
      D’Abbicco M.、Fujiwara K.
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis

      Volume: 202 Pages: 112114-112114

    • DOI

      10.1016/j.na.2020.112114

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schr\"odinger equation2020

    • Author(s)
      Fujiwara Kazumasa、Georgiev Vladimir、Ozawa Tohru
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 268 Issue: 12 Pages: 7940-7961

    • DOI

      10.1016/j.jde.2019.11.089

    • Related Report
      2020 Annual Research Report 2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On global well-posedness for nonlinear semirelativistic equations in some scaling subcritical and critical cases2020

    • Author(s)
      Fujiwara Kazumasa、Georgiev Vladimir、Ozawa Tohru
    • Journal Title

      J. Math. Pures Appl.

      Volume: 136 Pages: 239-256

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2019.10.003

    • Related Report
      2020 Annual Research Report 2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity2021

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      第10回室蘭非線形解析研究会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A sufficient and necessary condition for blow-up of non-gauge invariant nonlinear periodic Schro:dinger equations2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      第 721 回 応用解析研究会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      京都大学 NLPDE セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Necessary and sufficient condition of L^2 global existence for a periodic nonlinear Schro:dinger equation2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      Webinar Critical exponent versus blow-up in evolution models
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Non existence of time-local solutions to semilinear semirelativistic equation in some subcritical case2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      Dispersive and subelliptic PDEs
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On self-similar solutions to the derivative nonlinear Schr\"odinger equation2019

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      応用数理解析セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Local well-posedness and blow-up for the half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and metric2019

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      The 45th Conference Applications of Mathematics in Engineering and Economics
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 摂動された分数階Laplacianに対する交換関係に就いて2019

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      第51回南大阪応用数学セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A commutator estimate of fractional Laplacian with rough coefficients and its application2019

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      RIMS 共同研究(公開型) 調和解析と非線形偏微分方程式
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] An estimate for commutator of fractional Laplacian with rough metric2019

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      International Workshop on "Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Remark on blow-up for the half Ginzburg-Landau-Kuramoto eq. with rough coefficients2019

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      12th ISAAC Congress
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 藤原和将のホームページ

    • URL

      https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~fujiwara.kazumasa/home_j.html

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Remarks] 藤原和将のホームページ

    • URL

      http://web.tohoku.ac.jp/fujiwara/home_j.html

    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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