| Project/Area Number |
19J00650
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
一木 俊助 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 特別研究員(CPD)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 安定写像 / 構造安定性問題 / ホイットニー位相 / 可微分写像の特異点論 / 多目的最適化理論 / 産学連携 |
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| Outline of Research at the Start |
安定写像の研究の第一人者とも言えるジョン・マザーは，構造安定性問題解決の為に「マザー理論」とよばれる安定写像の基礎理論を構築した．本理論は安定写像を扱う際に現代においても重要な理論であるが，比較的扱いやすい固有写像にのみ適応可能な理論である．すなわち固有等の条件を満たさない写像に対しては適応できない．更には定義域の多様体がコンパクトでない場合の一般の構造安定性問題も，ほとんど未解決である．
そこで研究代表者は任意の写像に適応可能な安定写像の一般論の構築を行う．すなわちマザー理論の一般化である．その為に，安定写像の完全な特徴付け及び一般の構造安定性問題の解決を軸に研究する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
ルネ・トム（1923-2002）は，（弱）構造安定性問題という「（位相的）安定写像は写像空間内でいつ稠密に存在するか」という問題を提出し，いずれも1970年代前半にジョン・マザー（1942-2017）によって，定義域多様体がコンパクトの場合においては解決された．その数年後の1979年，A. Dimcaによって，定義域多様体がコンパクトでなく値域が直線という特殊な場合においては，安定写像は稠密には存在しないという結果が得られている．そして本年度私は，コンパクトでないn次元多様体からp次元ユークリッド空間（n<p）への写像全体の空間の中での位相的安定写像の非稠密性に関する結果を得た．
更には特異点論の，（産業との親和性の高い）多目的最適化理論への応用として，以前より研究していた強凸多目的最適化問題の最適解集合の位相的性質に関する共同研究が2019年度に一段落し，現在２本の論文（arXiv:1904.03615 及び arXiv:1912.09328）を査読付きジャーナルに投稿中である．
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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