Kernel principal component analysis in high dimension, low sample size and its applications
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19J10175
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
中山 優吾 筑波大学, 数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Declined (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2020: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 高次元データ / 統計数学 / 高次元漸近理論 / 機械学習 / カーネル法 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は、機械学習でよく知られる非線形な次元圧縮手法であるカーネル主成分分析の高次元における漸近的性質を与えることで、高次元データの非線形構造を明らかにすることを目的とする。研究内容は次の２つである。(1) カーネル主成分スコアによるクラスタリング。(2)カーネル主成分分析の漸近的性質と次元圧縮の応用。いずれの研究においても、カーネル関数に対する漸近的性質を与え、カーネル関数に含まれるパラメータの事前決定方法を提案することを目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
カーネル主成分分析は非線形性を抽出するための次元圧縮手法として広く知られている。本研究では高次元データの非線形構造を調査するために、高次元小標本におけるカーネル主成分分析を調査した。高次元小標本におけるカーネル法は明らかにされていない性質が多々あり、本研究はそれらの性質を与える先駆的結果である。本研究ではカーネル主成分分析の応用法としてクラスタリングについて調査した。カーネル主成分スコアの漸近的性質を与えることで2つのクラスタを完全に分離するための正則条件を導出し、クラスタリング手法を提案した。特に、線形カーネルとしばしば使われるガウシアンカーネルを使った場合の正則条件を比較することで非線形性に関する理論的な比較を与えた。クラスタリングの性能はガウシアンカーネルに含まれる尺度パラメータに強く依存し，選択次第でクラスタリングの精度は悪くなってしまう。そこで、尺度パラメータの事前選択法も提案した。計算コストが膨大な高次元データ解析において、この提案手法は理論的かつ高速な選択法である。ここまでの結果を、クラスタ数が3個あるカーネル関数族に対する一般化を行なった。本研究で用いた解析方法はカーネル法を用いる他の手法への応用も期待できる。本研究の結果を与える上で重要となる線形性やカーネル条件に関する研究も2本の査読あり論文の掲載が決定している。筑波大学の青嶋教授と矢田准教授との共同研究はABRAHAM WALD PRIZE in Sequential Analysis 2019で共同受賞している。
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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Report
(1 results)
Research Products
(7 results)
