| Project/Area Number |
19J10238
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古屋 貴士 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 散乱逆問題 / サンプリング法 / ヘルムホルツ方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
私の研究対象は、散乱逆問題におけるサンプリング法である。サンプリング法とは、観測データから未知の物体を再構成するための手法のことであり、近年、散乱逆問題において有力な道具として研究がなされてきた。具体的には、Kirsch氏の因数分解法やColton氏の線形サンプリング法、Potthast氏の特異源泉法などがある。そういった様々なサンプリング法を統一的に捉える研究を行い、より高い立場から散乱逆問題を俯瞰できる環境を作り、さらなる研究の進展を見出すことが期待される。
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究対象は、サンプリング法である。サンプリング法とは、散乱逆問題において観測データから未知領域を推定するための手法であり、特にFactorization Methodと呼ばれる手法に着目している。Factorization Methodは唯一、観測データから未知領域を推定する議論が抽象的な一般論としてまとめられており、この点から、Factorization Methodはサンプリング法を統一する理論の基軸になると考えている。
2020年度の大きな研究成果は、Factorization Methodの考え方に沿って、Monotonicity Methodの関数解析の枠組みによる一般論の整備を行うことに成功したことである。そのおかげで、一般論上でFactorization MethodとMonotonicity Methodの2つの比較を行える環境が整った。その比較によって、Monotonicity MethodはFactorization Methodよりも先天的仮定が少ない下で未知領域の再構成公式を与えることができることを確認した。しかし、Monotonicity Methodは、未知領域を点でテストするFactorization Methodとは異なり、領域でテストするため、特定の問題において(例えば、それぞれ異なる性質を持つ物体が混在している複雑な未知領域同定問題)は、数値実験がうまく運ばず、視覚的に未知領域を確認できないことがあった。こういったMonotonicity Methodの領域テストの数値実験部分については、今後改善すべき課題である。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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