| Project/Area Number |
19J10679
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
CHO JOSEPH 神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | オメガ曲面 / 変形KdV方程式 / ダルブー変換 / 双等温曲面 / ワイエルシュトラス型の表現公式 |
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| Outline of Research at the Start |
「メビウス幾何」、「ラゲール幾何」、「リー球面幾何」を含む「球面幾何」を用いる事で「リーマン空間系」である「ユークリッド空間」、「球面空間」、「双曲空間」の幾何を統一的に考察する事が出来る。さらに、リーマン空間系内の「極小曲面」、「平均曲率一定曲面」、「ガウス曲率一定曲面」のように活発に研究されている曲面のクラスが球面幾何で特徴づけを持つ事が知られている。本研究では「ローレンツ空間系」を含む球面幾何である「Einstein Universe」を用いて「ローレンツメビウス幾何」の曲面理論を確立し、良く研究されている曲面のクラスの新たな特徴づけを行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はミンコフスキー空間形内の空間的双等温曲面の変換理論の理解を目標とした. この目標に関して得られた主な成果は以下の通りである.
1. ミンコフスキー空間形内の空間的双等温曲面は「リー球面幾何」を用いてユークリッド空間形内の双等温曲面と一緒に扱うことが出来ることが知られている. 一方、リー球面幾何は双等温曲面を含むもっと一般的な曲面のクラスである「オメガ曲面」の考察に相応しい幾何であることも知られている. Burstall氏、Hertrich-Jeromin氏、 Pember氏、 Rossman氏と協力し、リー球面幾何を使って離散オメガ曲面の定義を変換理論と可換律を用いて行った.
2. 曲面の変換理論と同様に曲線にも変換理論が存在する事が知られていて、曲線の変換理論と可換律は半離散曲面と密接な関係がある. 従って、「半離散双等温曲面」の生成するポララーゼーション付き曲線の「ダルブー変換」に着目し、Rossman氏、瀬野智也氏と協力してポララーゼーション付きの離散平面曲線の滑らかな「ダルブー変形」を新たに定義した. この定義によってダルブー変形と「半離散変形KdV方程式」や「離散変形KdV方程式」との関係を明らかにした.
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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