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ゼータ関数の解析的性質及び,数論への応用

Research Project

Project/Area Number 19J11223
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

井上 翔太  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsゼータ関数 / L関数 / 値分布 / 中心極限定理 / L関数のモーメント / 近似公式
Outline of Research at the Start

本研究はゼータ関数と数論との関係性を論じるものである。一般的に有名なRiemann予想は素数と深い関りがあることは広く知られている事実であるが、素数には双子素数予想やゴールドバッハ予想のようにRiemann予想が解決されても解決されない問題が数多くある。そこで本研究が目指す最終的な目標はゼータ関数と数論の関係をより深く考察し、ゼータ関数をより多くの数論の問題に応用させることである。そのために本研究では、諸々の予想を背景として、古典的なRiemannゼータ関数やRiemannゼータ関数をさらに一般化した様々なゼータ関数たちの解析的性質を整理し、それらを数論の問題に適用することを行う。

Outline of Annual Research Achievements

今年度の主要な研究成果は「L関数の値を成分とするベクトル値関数に対する多次元中心極限定理の大偏差評価」、「Riemannゼータ関数の対数関数の反復積分の分布関数の漸近挙動」に関するいくつかの結果を証明したことである。前者に対する結果はBombieriとHejhalにより証明された「L関数に対する多次元中心極限定理」を精密化することで得られた。後者に対する結果はHattori-MatsumotoやLamzouriの研究を、Radziwillの方法と課題者が前年度に証明した近似公式を組み合わせることで得られた。
前者の研究はL関数のモーメントの研究にも発展した。例えば、Riemannゼータ関数のネガティブモーメントに対して新しい結果を与えることができた。Riemannゼータ関数のネガティブモーメントに対する非自明な既存の結果は、GonekによるRiemann予想下のものしかなかった。一方で、課題者はLi氏との共同研究でGonekの評価よりは弱い評価ではあるものの、Riemann予想を仮定しない評価を初めて証明した。さらに、それは「同時下限モーメント」と課題者が呼んでいる、通常のモーメントを一般化した新しいモーメントの研究にもつながった。このモーメントに対する研究はまだ発展途中の段階であり、Harperの結果に相当する評価まで精密化することは今後の課題である。
後者の研究で与えた結果は、TsangによるRiemannゼータ関数の対数関数の反復積分に対するオメガ評価の一部を復元するものである。さらに本年度でこの後者の研究をBohr-Jessenの極限定理の大偏差に発展させる研究も開始した。この研究は名古屋大学の遠藤氏、上智大学の峰氏との共同研究である。当該研究ではふたつの論文を書くことを予定しており、最初のひとつは近日公表する予定である。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2021 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Max Plank Institute for Mathematics(ドイツ)

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] Johannes Kepler University(オーストリア)

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the value-distribution of iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function I: Denseness2020

    • Author(s)
      Kenta Endo、Shota Inoue
    • Journal Title

      Forum Mathematicum

      Volume: 33 Issue: 1 Pages: 167-176

    • DOI

      10.1515/forum-2020-0075

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Relations among some conjectures on the Mobius function and the Riemann zeta-function2019

    • Author(s)
      Shota Inoue
    • Journal Title

      Acta Arithmetica

      Volume: 191 Issue: 1 Pages: 1-31

    • DOI

      10.4064/aa170622-16-10

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Riesz means of the Euler totient function2019

    • Author(s)
      Shota Inoue and Isao Kiuchi
    • Journal Title

      Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici

      Volume: 60 Issue: 1 Pages: 31-40

    • DOI

      10.7169/facm/1650

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Large deviations in joint central limit theorems for L-functions and their application2021

    • Author(s)
      Shota Inoue
    • Organizer
      Japan Europe Number Theory Exchange Seminar
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] L関数の多次元中心極限定理の大偏差とその応用2020

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      神戸整数論ミニワークショップ
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On the value distribution of the Riemann zeta-function on the critical line2020

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      第3回数理新人セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On the value distribution of the Riemann zeta-function2020

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      第13回ゼータ若手研究集会
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      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On the value distribution of the Riemann zeta-function on the critical line2020

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      日本数学会2020年度年会代数学分科会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On the relation between the behavior of the Riemann zeta-function and the von Mangoldt function2019

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      解析数論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On the prime numbers and the distribution of zeros of the Riemann zeta-function2019

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      日本数学会2019年度年会代数学分科会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] ゼータ関数の対数関数とその反復積分の値分布について2019

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      早稲田整数論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] A relation between the zero distribution of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial for the prime numbers2019

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      2019年度RIMS共同研究(公開型)「解析的整数論とその周辺」
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      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On the value distribution of the Riemann zeta-function on the critical line and large deviations in Selberg's central limit theorem2019

    • Author(s)
      井上翔太
    • Organizer
      解析数論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Remarks] Shota Inoue's Homepage

    • URL

      https://sites.google.com/site/shotainoueshomepage/home

    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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