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Well-posedness and blow-up criterion for the magnetohydrodynamics system

Research Project

Project/Area Number 19J11320
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

中里 亮介  東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2020: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsホール効果 / 磁気流体力学 / 偏微分方程式 / 調和解析 / Hall効果
Outline of Research at the Start

本研究では, 大規模なプラズマ流体を代表する磁性流体に対し, 磁場やホール効果が流れの様相に及ぼすメカニズムを, 非線形偏微分方程式の観点から数学的に解明することを目的とする. 申請者は磁場やホール効果により現れる磁性流体の流れの異方性を, 線形作用素のスペクトルや特異極限問題, 及び解の長時間漸近挙動の観点から解析する. また, 解の爆発に対して, 流体の速度場の回転による特徴付けを精密化し, 磁気流体力学に対する数学的理論の構築を目標とする.

Outline of Annual Research Achievements

今年度は昨年度に引き続き, ホール効果を伴う磁気粘性流体方程式系 (以下, Hall-MHD系) の初期値問題の適切性を臨界空間の枠組みで考察した. ここでHall-MHD系はオーロラの生成や核融合炉制御のシミュレーションに用いられるプラズマ物理モデルであり, 臨界空間とは方程式を不変に保つ尺度変換に対してノルム不変となる函数空間である. 昨年度は圧縮性Hall-MHD系の臨界適切性を2乗可積分空間をベースにした臨界べソフ空間上で考察したが, 適切性をより広い臨界空間上で考察するために, 今年度は比較的容易な非圧縮性Hall-MHD系の初期値問題を臨界フーリエ・べソフ空間上で考察した. フーリエ・べソフ空間を採用した理由としては, 空間遠方で定数磁場が働く場合とそうでない場合(空間遠方で磁場が零ベクトル)で方程式系の線型主要部の構造が異なる為である. 具体的には, 前者の主要部は複素ギンツブルク・ランダウ方程式, 後者は熱方程式となる. ギンツブルク・ランダウ方程式の基本解はシュレディンガー発展群と熱核を用いて表示できるが, シュレディンガー発展群は2乗可積分空間以外のルベーグ空間上で有界作用素とならないことが知られている. しかし一方で, シュレディンガー発展群はフーリエ・ルベーグ空間上では有界作用素になる. 従って, 遠方で定数磁場が働くHall-MHD系をルベーグ空間をベースにしたべソフ空間の枠組みでは解析が困難である為, フーリエ・ルベーグ空間を基調にしたフーリエ・べソフ空間を採用した. 以上の考察を基に, 線型Hall-MHD系の解の滑らかさを保証する一般化最大正則性評価, 及び非線形項の評価に必要な函数同士の積の評価をフーリエ・べソフ空間上で導出し, 非圧縮性Hall-MHD系の時間大域適切性を臨界フーリエ・べソフ空間上で証明した.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2021 2020 2019

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] Singular limit for the magnetohydrodynamics of the damped wave type in the critical Fourier--Sobolev space2021

    • Author(s)
      T. Matsui, R. Nakasato, T.Ogawa
    • Journal Title

      J. Differential Equations

      Volume: 271 Pages: 414-446

    • DOI

      10.1016/j.jde.2020.08.023

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Global well-posedness for the Hall-MHD system in the critical Fourier-Besov space2021

    • Author(s)
      Ryosuke Nakasato
    • Organizer
      The 22nd Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global well-posedness for the Hall-MHD system in a critical framework2021

    • Author(s)
      中里 亮介
    • Organizer
      第14回,若手のための偏微分方程式と数学解析
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 臨界 Besov 空間に於けるHall効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の時間大域適切性について2021

    • Author(s)
      中里 亮介
    • Organizer
      2021年度春季総合分科会 函数方程式論分科会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness and time-decay estimates for the compressible Hall-magnetohydrodynamic system in the critical $L^2$ framework2020

    • Author(s)
      Ryosuke Nakasato
    • Organizer
      International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 臨界Fourier-Besov空間に於けるHall効果を持つ非圧縮性磁気粘性流体方程式系の 時間大域適切性について2020

    • Author(s)
      中里 亮介
    • Organizer
      応用数理解析セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Global well-posedness and singular limit for the magnetohydrodynamics of the damped wave type in the critical Fourier--Sobolev spaces2020

    • Author(s)
      中里亮介
    • Organizer
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2020
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] A singular limit for the magnetohydrodynamics of the damped wave type in the critical Fourier--Sobolev space2020

    • Author(s)
      中里亮介
    • Organizer
      若手による流体力学の基礎方程式研究集会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Hall効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の解の時間大域適切性と時間減衰評価に関して2020

    • Author(s)
      中里亮介
    • Organizer
      2020年度春季総合分科会 函数方程式論分科会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Global well-posedness and time-decay estimates for the compressible hall-magnetohydrodynamic system in $L^2$ Besov framework2019

    • Author(s)
      中里亮介
    • Organizer
      Waseda Workshop on Partial Differential Equations 2019-December
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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