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Analysis of occupations near indifferent fixed points of interval maps by methods for stochastic processes

Research Project

Project/Area Number 19J11798
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

世良 透  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords間欠力学系 / 極限定理 / エイジング / ランダム力学系 / 作用素更新理論 / 確率過程 / 拡散過程
Outline of Research at the Start

中立不動点を持つ区間写像力学系は,様々な非平衡系に見られる間欠現象を記述するモデルとして,理論・実験の両観点から広く研究されてきた.この文脈の下では,中立不動点の近傍は持続的・周期的に振る舞う安定状態と見なせる.また中立不動点の遠方は一時的・非周期的に生ずる不安定状態と見なせる.
本研究では,確率過程論において培われてきた研究観点・手法や無限エルゴード理論を基にして,この力学系の中立不動点の近傍および遠方への滞在時間・滞在頻度に関する種々の統計的性質,とくにスケーリング極限を解析することを目指す.

Outline of Annual Research Achievements

令和2年度の研究では,秋元琢磨氏(東京理科大学准教授),山戸康祐氏(京都大学博士課程),矢野孝次氏(京都大学准教授)との共同研究により,間欠力学系のエイジング効果に関する極限定理を得た.この結果は査読付き論文として学術雑誌「Physical Review E」に掲載された.より詳しく述べると,2つの中立不動点を持つ間欠力学系について,時刻nから時刻n+mまでに片側の中立不動点近傍に滞在していた時間の総数を考える.このときの比率n/m = rをエイジング比と呼ぶ.エイジング比rを固定したままn,mを十分大きくしていくと,上述の滞在時間の時間平均がとある確率分布に収束することを示した.

また令和1年度に引き続きJonathan Aaronson氏(テルアビブ大学名誉教授)と共同でピン留め条件下での間欠力学系の極限定理を研究した.この研究は学術雑誌に投稿しており現在査読中である.詳しく述べると,間欠力学系に対し「時刻nにおいて不安定状態が生じている」という条件を課す.このとき時刻nまでの不安定挙動の生起回数S(n)について,適当な正規化のもとでMittag-Leffler分布に関連した分布に分布収束することを示した.この結果はベッセル拡散過程の研究の類推から得られたものである.

さらに伊藤悠氏(京都産業大学准教授),矢野孝次氏との共同研究により写像のランダム作用に関する情報分解問題を考察した.この研究は学術雑誌に投稿済みで現在査読中である.より詳しく述べると有限集合上の写像を都度ランダムに選択して反復作用させる.このときのランダム反復作用により動く多粒子の情報系について考察した.そしてこの情報系が「ランダム反復作用の部分的情報系」,「多粒子の無限過去の情報系」そして「一様性から生じる情報系」の三つからなることを示した.この結果を示すために半群理論におけるリース分解を利用した.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 2 results)

  • [Int'l Joint Research] テルアビブ大学(イスラエル)

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      2019 Annual Research Report
  • [Journal Article] Aging arcsine law in Brownian motion and its generalization2020

    • Author(s)
      Akimoto Takuma、Sera Toru、Yamato Kosuke、Yano Kouji
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 102 Issue: 3 Pages: 032103-032103

    • DOI

      10.1103/physreve.102.032103

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Functional limit theorem for occupation time processes of intermittent maps2020

    • Author(s)
      Sera Toru
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 33 Issue: 3 Pages: 1183-1217

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ab5ceb

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multiray generalization of the arcsine laws for occupation times of infinite ergodic transformations2019

    • Author(s)
      Sera Toru、Yano Kouji
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 372 Issue: 5 Pages: 3191-3209

    • DOI

      10.1090/tran/7755

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps2020

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  • [Presentation] Distributional limit theorems for intermittent maps2019

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      Toru Sera
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 間欠力学系に対するマルチレイ一般化逆正弦法則2019

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      世良 透
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      日本数学会2019年度秋季総合分科会
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  • [Presentation] A conditional limit theorem for intermittent dynamical systems2019

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      世良 透
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      Toru Sera
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

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Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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