| Project/Area Number |
19J12315
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
荒木 広夢 筑波大学, 数理物質系, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2020: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 非エルミート系 / トポロジカル物質 / 機械学習 / スキン効果 / トポロジカル絶縁体 / ベリー位相 |
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| Outline of Research at the Start |
近年、トポロジカル物質のフロンティアとして、結晶対称性により保護された高階トポロジカル絶縁体や、エネルギーの流入や散逸のあるような系を扱う非エルミート系のトポロジカル相が盛んに研究されている。本研究では、量子エンタングルメントによる相分類の手法に基づき、これらの新奇なトポロジカル相の分類およびそれに付随するトポロジカル現象の理解を目指す。
具体的には、これらの新規なトポロジカル相の分類が従来のトポロジカル相の分類からどのように変更されるのかを量子エンタングルメントの観点から明らかにし、これらのトポロジカル相の量子エンタングルメントに基づいた分類手法の開発に繋げる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究においては、ミラー対称性を破る乱れに対するミラースキン効果の頑健性を調べた。具体的には、ニューラルネットワークを用いてスキン効果の頑健性を明らかにした。ニューラルネットワークは、エッジ周辺に局在した多数の状態であるスキンモードの有無を系統的に予測することができるため有用である。本研究では、学習済みのニューラルネットワークを用いてスキン効果を高精度に検出し、模型の相図を明らかにすることに成功した。
ミラー対称性を持つ非エルミートな二層系に不純物の効果を入れた模型を考えた。ここで不純物の効果は、各サイトに独立に一様ランダムなポテンシャルを入れることで実現した。この模型は不純物がない場合には非自明な巻き付き数を持ち、開境界条件の場合にはスキンモードを持つミラースキン効果を有する。このミラースキン効果の有限なランダムサイトポテンシャルに対する頑強性について調べた。
この模型に関して、機械学習を適用することにより、スキンモードを有するかどうかを調べることができる。教師データとしては不純物のない場合のデータを用いる。不純物のない場合には、模型の性質はよく知られていて、固有状態をスキンモードと遍歴状態に分離することができる。これらの分離したそれぞれの状態を平均したものを教師データとして学習を行なった。このことにより、不純物のある状態に関しても、それらが境界に局在したスキンモードに属するのか遍歴状態に属するのかを機械学習により推定することが可能となる。
学習済みのニューラルネットワークを不純物の入った系に適用することで、系の相図を求めた。その結果、ニューラルネットワークの出力する確率により、明瞭な境界を持つ相図を得ることができた。この相図を、IPRと呼ばれる、状態の局在性の指標との比較を行ない、IPRの計算結果と矛盾ない結果が得られた。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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