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クラスPにおけるパラメタ化計算量階層

Research Project

Project/Area Number 19J12876
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

清水 伸高  東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2020: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Fiscal Year 2019: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywordsランダムグラフ / 平均計算量 / 合意モデル / ランダムウォーク / 計算量
Outline of Research at the Start

理論計算機科学では, 工学的な応用を持つ様々な問題に対し, これを解くためにかかる計算量を明らかにすることを目標としている. 特に近年では, 人工知能に関する技術の発展によりビッグデータを扱うことにより, 問題の計算量をより細かく明らかにする研究が盛んである.
しかし, これまでの多くの研究では最悪計算量を評価しており, 入力が何かしらの特性を満たしている場合はより高速なアルゴリズムが設計できる可能性が高い. 計算量理論ではこの考え方をパラメタ化計算量という枠組みで扱っている. 本研究では様々な問題に対してパラメタ化計算量の枠組みで解析する.

Outline of Annual Research Achievements

グラフ上のランダムネスに関する三つの業績を得た.
一つ目の成果はランダムグラフの計算量に関するものである. 固定サイズの完全二部グラフの部分グラフ数え上げ問題に対し, 入力がランダム二部グラフによって生成される時の精緻なパラメタ化平均計算量の下界を強指数時間仮説(SETH)の下で与えた. 本成果は理論計算機科学のトップ会議Symposium on Discrete Algorithms (SODA)に採択された.
二つ目の成果はグラフ上の合意モデルに関するものである. 合意モデル研究の文脈では特定のモデルを対象としてその性質を議論する論文がほとんどであるが, 本研究ではこれまで研究されてきた多くの合意モデルを含む一般的な合意モデルのクラスを提案し, そのクラスに属する任意の合意モデルがエキスパンダーグラフ上で高速に(対数ラウンドで)合意に至ることを証明した. 本成果は2020年にInternational Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP) に採択された.
最後の成果は動的グラフ上のランダムウォークに関するものである. ランダムウォークはその単純さからネットワーク解析などで広く用いられるが, 実世界に現れるネットワークはその構造が時間とともに変動する. 動的グラフ上のランダムウォークの振る舞いに関する既存研究は幾つか知られているが, それらのほとんどは考えるグラフの頂点数が変動しないという設定を考えていた. 本研究では頂点数が時間とともに増えていくグラフ上のランダムウォークを議論する枠組みを提案し, その性質を明らかにした. 本成果はSymposium on Discrete Algorithms (SODA)に採択された.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2021 2020 2019

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Phase transitions of Best‐of‐two and Best‐of‐three on stochastic block models2021

    • Author(s)
      Shimizu Nobutaka、Shiraga Takeharu
    • Journal Title

      Random Structures & Algorithms

      Volume: to appear Issue: 1 Pages: 96-140

    • DOI

      10.1002/rsa.20992

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Average Distance and the Diameter of Dense Random Regular Graphs2020

    • Author(s)
      Shimizu Nobutaka
    • Journal Title

      The Electronic Journal of Combinatorics

      Volume: 27 Issue: 3

    • DOI

      10.37236/8705

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Phase Transitions of Best-of-Two and Best-of-Three on Stochastic Block Models2019

    • Author(s)
      Nobutaka Shimizu and Takeharu Shiraga
    • Journal Title

      Proceedings of the 33rd International Symposium on DIStributed Computing (DISC)

      Volume: なし

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] How many vertices does a random walk miss in a network with moderately increasing the number of vertices?2021

    • Author(s)
      Shuji Kijima, Nobutaka Shimizu, and Takeharu Shiraga
    • Organizer
      32nd Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA2021)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Nearly Optimal Average-Case Complexity of Counting Bicliques Under SETH2021

    • Author(s)
      Shuichi Hirahara and Nobutaka Shimizu
    • Organizer
      32nd Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA2021)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Quasi-Majority Functional Voting on Expander Graphs2020

    • Author(s)
      Nobutaka Shimizu and Takeharu Shiraga
    • Organizer
      47th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP2020)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] エキスパンダーグラフ上の合意モデル2020

    • Author(s)
      清水 伸高
    • Organizer
      最適化とその応用 (OPTA) 第12回研究部会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] SETHの下での完全二部グラフの数え上げの平均計算量2020

    • Author(s)
      清水 伸高
    • Organizer
      冬のLAシンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Phase Transitions of Best-of-Two and Best-of-Three on Stochastic Block Models2019

    • Author(s)
      清水 伸高
    • Organizer
      最適化とその応用: 未来を担う若手研究者の集い 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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