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閉曲面上のグラフに対する再埋蔵理論の展開

Research Project

Project/Area Number 19J13359
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

永並 健吾  横浜国立大学, 環境情報学府, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2020: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面上のグラフ / 再埋蔵理論 / 三角形分割 / グラフ彩色 / 平面的グラフ / 有向グラフの埋め込み
Outline of Research at the Start

位相幾何学的グラフ理論は閉曲面上に描かれたグラフ(埋め込みと呼ぶ)が持つ構造を解明する分野であり,計算機科学や構造化学などと密接に結び付きながら,1980年代以降急速に発展を遂げてきた.一般に,与えられたグラフは同一の閉曲面に異なる埋め込みを複数持つことがあるため,それらに潜む共通の性質や差異を解明することは位相幾何学的グラフ理論の重要なテーマの一つである.本研究では,「再埋蔵構造」(異なる埋め込みを生成するメカニズム)をキーワードとして,異なる埋め込みの間に潜む関係を記述していく.

Outline of Annual Research Achievements

本年度は,「グラフの再埋蔵理論」と「グラフの彩色問題」との関連について研究に大きく進展があった.
Kundgen・Ramamurthi(2002)によって提唱された「weak chromatic numberがいくらでも大きく異なるような同じグラフの異なる埋め込みが同一閉曲面上で存在するか」という予想を肯定的に解決した.また,研究者協力者として東京理科大学の野口氏に加わっていただき,研究をさらに発展させることに成功した.具体的には,当初,予想の肯定的な解決を与えるためのグラフの構成例として単純でないグラフを扱っていたが,単純グラフにおいても予想を肯定するグラフの構成例を構築できた.また,3以上の任意の整数kに対してweak chromatic numberがちょうどkである三角形分割とkより小さい三角形分割を両方持つグラフが存在することを証明した.一方で,weak chromatic numberがちょうど2である三角形分割を持つグラフはほかの三角形分割を持ったとしても,必ずそのweak chromatic numberも2であることを証明した.以上の結果を論文としてまとめたものは学術雑誌に受理された.
また,横浜国立大学の大野氏とともにfacial complete coloringと呼ばれるグラフ彩色 に対してもグラフの再埋蔵との関連の研究を行った.それらの結果をまとめた論文は現在,学術雑誌に投稿中である.
以上のように,「グラフの再埋蔵理論」と「グラフの彩色問題」を融合させるという新たな視点から研究を大きく進展することに成功した.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2020 2019

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] Embeddings of a Graph into a Surface with Different Weak Chromatic Numbers2020

    • Author(s)
      Kengo Enami and Kenta Noguchi
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 37 Issue: 2 Pages: 435-444

    • DOI

      10.1007/s00373-020-02256-8

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Recursive Formulas for Beans Functions of Graphs2020

    • Author(s)
      Kengo Enami and Seiya Negami
    • Journal Title

      Theory and Applications of Graphs

      Volume: 7 Issue: 1 Pages: 1-11

    • DOI

      10.20429/tag.2020.070103

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Embeddings of 3-connected 3-regular planar graphs on surfaces of non-negative Euler characteristic2019

    • Author(s)
      Kengo Enami
    • Journal Title

      Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

      Volume: 21 Pages: 1-19

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] グラフの再埋蔵とweak coloring2020

    • Author(s)
      永並健吾
    • Organizer
      JCCA2020-DMIA2020-SGT9
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 平面的グラフの (m, n)-リンク性について2020

    • Author(s)
      永並健吾,前澤俊一
    • Organizer
      第32回位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] (m, n)-リンク的な平面的グラフの特徴づけ2020

    • Author(s)
      永並健吾,前澤俊一
    • Organizer
      2020年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Re embeddability of triangulations on surfaces with facially constrained colorings2019

    • Author(s)
      Kengo Enami and Yumiko Ohno
    • Organizer
      42 nd Au stralasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 再埋蔵的視点から見た面制約のある彩色2019

    • Author(s)
      永並健吾,大野由美子
    • Organizer
      JCCA 2019 ・ DMIA2019 ・ SGT8
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Ranges of facial achromatic number of triangulations on closed surfaces2019

    • Author(s)
      永並健吾,大野由美子
    • Organizer
      日本数学会 2019 年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 7 連結 1 平面的グラフの再埋蔵可能性について2019

    • Author(s)
      永並健吾,鈴木有祐,野口健太,松本直己
    • Organizer
      第 31 回位 相幾何学 的グラフ理論研究集会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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