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多様体上の時系列データにおける統計手法の提案

Research Project

Project/Area Number 19J20060
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

後藤 佑一  早稲田大学, 基幹理工学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2022-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2021)
Budget Amount *help
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords局所漸近正規性 / 漸近最強力検定 / 一元配置モデル / 計数時系列 / 構造変化検定 / 条件付き分散の検定 / 時系列解析 / 方向統計学 / 二値系列 / 頑健性 / 判別解析 / スペクトル / Kolmogorov--Smirnov検定
Outline of Research at the Start

近年IT 技術の発達により、ゲノム解析や方向統計学の分野などで対象となるデータを自動で観測し記録することが可能になった。しかし観測の自動化により大量のデータが記録できるようになった一方で、観測データに多くの 外れ値や欠損値が含まれるという新たな問題が生じてしまう。また、渡り鳥の飛ぶ方向や樹木の倒壊方向、地震の震源地のデータなどの円周上や球面上の時系列データの解析手法はまだまだ未発達であり、頑健な手法が求められている。本研究では、上記のようなデータに対しても有効である汎用的な数理統計理論の構成を行うものである。

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、3本の英語論文を国際誌へ投稿し、それらの内容を3つの国際学会と3つの国内学会の計6個の学会で口頭発表を行った。
1つ目の論文では、非標準な設定下での尤度比過程の漸近挙動を調べた。初めに、曲構造を持つモデルである曲正規分布族と同時方程式モデルを考えた。一見すると、曲構造を持つモデルは局所漸近正規(LAN)性を持たないように思えるが、これらのモデルのLAN性を証明することが出来た。次に、ランダム効果を持つ一次元配置モデルを考えた。このモデルは、分散分析で頻繁に使用されるモデルである。ランダム効果の分散がパラメータ空間の境界にある場合を考えると、このモデルはLAN性を持たず、近接オーダーによって、尤度比過程の収束先が変化することが分かった。また、フィッシャー情報量が非正則になる。したがって、ランダム効果を持つ一次元配置モデルは、非常に特異なモデルあることが明らかになった。さらに、尤度比検定の検出力を明らかにし、漸近最強力検定であることを証明した。この論文の内容は、研究目的(C)「Stiefel多様体上時系列に対して、パラメトリック局所漸近正規性(LAN)に基づく最適推測理論の構築」を達成するための土台となる。
2つ目の論文では、計数時系列に対する構造変化検定問題に取り組んだ。ここで取り扱っているモデルは、分布の仮定の代わりに、定常性とエルゴ―ド性を課したINGARCHモデルである。4つの統計量の帰無分布とそれらに基づく検定の一致性を証明した。
3つ目の論文では、計数時系列に対する条件付き分散の検定問題に取り組んだ。提案統計量の帰無分布、検定の一致性、近接仮説下での非自明な検出力を明らかにした。この検定問題は、条件付き期待値の検定、適合度検定及び等分散性の検定にも応用することが可能である。本論文では、大腸菌感染症の感染者数の解析も行った。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2021 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Invited: 8 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Universite Libre de Bruxelles(ベルギー)

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Journal Article] Discriminant analysis based on binary time series2020

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Masanobu Taniguchi
    • Journal Title

      Metrika

      Volume: 83 Issue: 5 Pages: 569-595

    • DOI

      10.1007/s00184-019-00746-1

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Estimation of trigonometric moments for circular distribution of MA(p) type by using binary series2019

    • Author(s)
      Goto Yuichi
    • Journal Title

      Scientiae Mathematicae Japonicae

      Volume: -

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      2019 Annual Research Report
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  • [Presentation] Likelihood ratio processes under non-standard settings2021

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Takuya Kaneko, Soichiro Kojima, Masanobu Taniguchi
    • Organizer
      Mathematical Society of Japan Spring Meeting 2021. Online
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      Yuichi Goto, Kou Fujimori
    • Organizer
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      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Likelihood ratio processes under non-standard settings2021

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Takuya Kaneko, Soichiro Kojima, Masanobu Taniguchi
    • Organizer
      Waseda International Symposium “'Topological Data Science, Causality & Time Series Analysis”, Waseda University
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  • [Presentation] Distribution free tests for structural break of counting processes2020

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      Yuichi Goto
    • Organizer
      Mathematical Society of Japan Autumn Meeting 2020. Online
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      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Distribution free tests for structural break of counting processes2020

    • Author(s)
      Yuichi Goto
    • Organizer
      Japan Joint Statistical Meeting 2020. Online
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      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Tests for a structural break and conditional variance of count time series2020

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Kou Fujimori
    • Organizer
      Data Science Workshop, Tohoku University
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      2020 Annual Research Report
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  • [Presentation] Parameter Estimation of Circular Distribution of MA(p) Type based on Binary Series2020

    • Author(s)
      Yuichi Goto
    • Organizer
      Waseda International Symposium ''Topological Data Science, Causality & Time Series Analysis'', Waseda University
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      2019 Annual Research Report
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  • [Presentation] Parameter Estimation of Circular Distribution of MA(p) Type based on Binary Series2020

    • Author(s)
      Yuichi Goto
    • Organizer
      Mathematical Society of Japan Spring Meeting 2020, Nihon University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Report on My Visit to Brussels & Kolmogorov-Smirnov Tests for Laplace Spectral Density Kernels2019

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Marc Hallin, Masanobu Taniguchi
    • Organizer
      Waseda Seminar on Time Series & Statistics, Niigata University
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Kolmogorov-Smirnov Tests for Laplace Spectral Density Kernels2019

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Marc Hallin, Masanobu Taniguchi
    • Organizer
      Problems related to statistical science in various fields, Waseda University
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Kolmogorov-Smirnov Tests for Laplace Spectral Density Kernels2019

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Marc Hallin, Masanobu Taniguchi
    • Organizer
      Mathematical Society of Japan Autumn Meeting 2019, Kanazawa University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Kolmogorov-Smirnov Tests for Laplace Spectral Density Kernels2019

    • Author(s)
      Yuichi Goto, Marc Hallin, Masanobu Taniguchi
    • Organizer
      Data Science Workshop, Tohoku University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Parameter Estimation of Circular Distribution of MA(p) Type based on Binary Series2019

    • Author(s)
      Yuichi Goto
    • Organizer
      Waseda Seminar on Time Series & Statistics, Waseda University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 個人ホームページ

    • URL

      http://www.taniguchi.sci.waseda.ac.jp/YuichiGoto/home.html

    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2019-05-29   Modified: 2024-03-26  

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