| Project/Area Number |
19J21728
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
沖 泰裕 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2020: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 志村多様体 / 線形代数群 / 数論幾何 / Rapoport-Zink空間 / 数論的交叉理論 / 超特異部分 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題の目的は, 志村多様体の数論幾何およびその応用について新たな可能性を追及することである. この目的のために, Rapoport-Zink空間と呼ばれる, 志村多様体の整モデルの局所版かつLubin-Tate空間の一般化である幾何的対象の研究を推し進める. また, 前述の研究で得られた結果の応用として, 局所Langlands対応およびarithmetic intersectionをはじめとする整数論の研究も併せて行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はまず, 前年度に得られた奇数変数CMユニタリ群に対する志村多様体の連結成分からなる集合への素数pと互いに素なHecke作用に関して得られた結果を論文としてまとめることから始めた. 上記の論文は現在投稿中であり, その内容については国内のいくつかの研究集会で講演を行った. 次に, 前年度の研究をより一般の志村多様体に対象を拡張して考察した. その結果, 志村多様体を定める有理数体上の連結簡約代数群がpに関してある条件を満たすならば, pでのレベルがパラホリック部分群で与えられるような志村多様体の連結成分からなる集合の射影系へのpと互いに素なHecke作用が推移的であることを証明した. また, Hodge型かつD型の志村多様体および次数6以下のCM体に付随する奇数変数CMユニタリ群に対する志村多様体においても同様の結果が得られた.
上記の研究の過程で, Colliot-Thelene-Sansucによって提起された大域体上のトーラスに弱近似に関する問題およびColliot-Thelene-Sureshによって定式化された非アルキメデス局所体上のトーラスに関する問題をそれぞれ連結簡約代数群に対して一般化した. さらに, 前述の志村多様体の結果に関連する群に対してこれらの問題が成り立つことを証明した. 今後は, 上記の研究をより詳細に行うことで, 代数体上の連結簡約代数群の弱近似および志村多様体への応用のさらなる追究を行いたいと考えている.
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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