高次元データにおける平均， 分散共分散行列の縮小推定
| Project/Area Number |
19J22203
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 07030:Economic statistics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
湯浅 良太 東京大学, 経済学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 縮小推定 / 行列正規分布 / 統計的決定理論 / 数理統計学 / ベイズ統計 / ランダム行列理論 / 高次元統計 |
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| Outline of Research at the Start |
近年、計算機技術の発達等により、データのサンプルサイズだけでなくデータの次元も大きい高次元データを得る事、扱うことが可能になった。そこで高次元構造を考慮した統計モデルにおける精度の良い推定の構築とその理論的性質を保証する事を目的とする。特に、平均や分散共分散行列の縮小推定を考える。まず、平均と分散共分散行列がともに未知な場合に同時に推定する方法を提案し、その方法の良さを理論的に保証する。次に、データが時系列相関を持つ場合に新たな推定量を提案し理論的性質を示す。最後に株価等の実データを用いて提案する推定方法が上手く働くことを確認する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
1つ目として, 行列データに対するベイズ的縮小推定法を考えた. 一般化ベイズ推定量と呼ばれるベイズ統計学の枠組みでの良い推定量は複雑な多重積分を含むことが多く, 計算機で扱う上でも解析的に評価をする上でも扱いが難しくなる. そこで, 多重積分を含むことのない容易に計算可能な形で, 正規分布の平均や分散共分散行列の一般化ベイズ推定量を導出した. その推定量のミニマックス性や優越性と呼ばれる推定精度に関する性質を, 平均と分散共分散行列それぞれに対して議論し, さらに同時に推定精度を評価する場合についても議論し, 理論的に提案推定量が一般的によく使われる標本平均や標本分散共分散行列を改善することを示した.
2つ目として, スカラー型の縮小推定量と行列型の縮小推定量を線形結合したような推定量を提案した. データの構造に応じて望ましい形での縮小が行われるように線形結合の重みをデータによって決める方法を2つの方法で考えた. 1つはスタインの等式と呼ばれる部分積分に基づくものであり, もう1つは正規分布の平均の真の構造に対して行列型とスカラー型の混合構造を持たせた事前分布を仮定して考えるものである. これら推定量がともに上手く真の構造を捉えられる事を数値的に確認し, 推定精度の改善についての理論的保証も行った.
これらの結果は, 1つ目の結果は学会で発表し, さらに1つ目, 2つ目ともに論文にまとめ, 国際学術誌に投稿した.
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(7 results)
