トポロジカル相とアノマリーの対応に基づく位相的場の理論の数理的構造の研究
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19J22251
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
李 泰憲 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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| Keywords | 場の量子論 / 対称性 / アノマリー / トポロジカル項 / 4次元ゲージ理論 |
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| Outline of Research at the Start |
d次元理論の持つ対称性は、量子効果によって破れることがあり「アノマリー」と呼ばれる。
一般にこれらの破れは、適当な(d+1)次元トポロジカル相の理論と結合させることで相殺できる。
この対応を用いて、トポロジカル相を記述する「位相的場の理論」と呼ばれる特殊なクラスの理論、およびそれら全体の構造について詳しく調べる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度も前年度に引き続き、様々な次元の場の量子論における対称性とそのアノマリーについて研究を行った。
- 4次元ゲージ理論 : 非局所的な演算子が荷電した高次対称性と通常の対称性との間の混合について、前年度までの議論が抱えていた問題点を遂に解消し、整合的な解釈を得ることに成功した。
- 共形場理論 : 場の量子論はくりこみ群の固定点で (定義から) スケール不変になっているが、このスケール不変性は一般に共形対称性へ拡大することが知られている。本研究では、共形対称性を有する場の量子論における (特に連続的な) 高次対称性に着目し、時空の次元によっては高次対称性のカレントが共形対称性およびユニタリー性から課される条件を満たさない場合があること、ひいては高次対称性の存在がそもそも禁止される場合があることを明らかにした。またこの結果を用いて、種々の理論の高/低エネルギー極限としてあり得るシナリオについても考察し、特にスケール不変性が共形対称性に拡大しないケースについて新たな知見をもたらした。
- 8次元超重力理論 : 超弦理論を適当な多様体上でコンパクト化することで、色々な高次元の場の量子論が得られるが、素朴にはアノマリーを持ちうるゲージ対称性が発現する場合があり、場の量子論の観点からは理論の整合性は必ずしも明らかではない。本研究では、ボルディズム群を用いてゲージ対称性のアノマリーが相殺する機構を解析し、コンパクト化に使われる多様体に非自明な制限がかかる場合があること等を見出した。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(7 results)
