偏極トーリック多様体の定義方程式と格子凸多面体の研究
Project/Area Number |
19K03394
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
尾形 庄悦 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90177113)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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Keywords | 代数幾何学 / トーリック多様体 / 代数学 |
Outline of Research at the Start |
格子凸多面体の形状や組合せ論的性質と対応するトーリック多様体の代数幾何的性質がとても良く対応し、それぞれの研究分野での用語による問題提起が可能であるから、課題設定や解決すべき問題の本質が見やすくなっている。ただし、3次元の格子凸多面体の場合でも、直感だけでは間違いが起こりやすく、注意深く詳細に考察しなければならない。 このため、組合せ論の研究集会と代数幾何の研究集会両方に参加して、本研究を進めるのに役に立つ他分野の研究成果を見極めなければならない。そのため、国内と海外の研究集会に参加し、また、研究者を個別に訪問して研究資料を収集する必要がある。それで、旅費の分が多くなっている。
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Outline of Annual Research Achievements |
3次元非特異射影的トーリック多様体の定義イデアルに関するSturmfelsの予想を弱めた形の「トーリック多様体は2次式の共通零点である」という命題を、ある種のトーリック多様体に対して正しいことを証明して、学術雑誌に投稿し掲載が認められた。成立するクラスは偏極トーリック多様体(X, A)で、Xは非特異3次元, アンプル直線束Aはその随半束が正でないものである。このようなX上のどのアンプル直線束の帯域切断による埋め込みも像は2次式の共通零点であることを示した。 この結果を東北大学の代数幾何セミナーで発表した。 また、3次元非特異射影的トーリック多様体で射影直線上への非自明正則写像をもつものに対して、その上のどのアンプル直線束も正規生成であることの証明を完成させて、学術誌に投稿し掲載が認められた。この結果を、東北大学の代数セミナーで発表した。 これらの結果を発表するための研究集会が開かれていないので、学外では発表しなかった。 秋と春の日本数学会の総会に参加して、他の研究者と来年度の研究集会で発表するための研究連絡を行った。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍が落ち着いてきたので、身を入れて研究することができた。ただ、国内と国外の研究集会の開催がまだ完全には回復していないので、結果を発表したり、参加者と意見交換をすることができなかった。
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Strategy for Future Research Activity |
大学を退職して研究時間を確保できるし、研究集会の開催計画もいくつか持ち上がっているので、いくつかの場合を計算することで研究が進むことが期待できる。また、研究集会での参加者との議論から、新たな研究方針が見つかるとおもう。
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Report
(4 results)
Research Products
(3 results)