| Project/Area Number |
19K03402
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
|
|---|
| Research Institution | Osaka Seikei University (2023)
Kyoto University (2019-2022) |
|---|
Principal Investigator |
Kamioka Shuhei 大阪成蹊大学, データサイエンス学部, 准教授 (70543297)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
|
|---|
| Keywords | 平面分割 / 組合せ論 / 直交多項式 / 可積分系 / 乱択アルゴリズム / ヤング盤 / 数え上げ組合せ論 / ランダムウォーク |
|---|
| Outline of Research at the Start |
逆平面分割は「よい母関数」すなわち解析しやすい積表示を持つ母関数を持つ組合せ論的オブジェクトである．本研究では逆平面分割の「よい母関数」の新たな発見を目指して，直交多項式と可積分系を用いて次の4項目を実施する．（１）「通常の逆平面分割のよい母関数」の具体例の計算（H31年度）．（２）「対称な逆平面分割のよい母関数」の構成法の直交多項式・可積分系による定式化（H32-33年度）．（３）「対称な逆平面分割のよい母関数」の具体例の計算（H33-34年度）．（４）新しい直交多項式の詳しい解析（H35年度まで必要に応じて随時）．
|
| Outline of Final Research Achievements |
Reverse plane partitions are combinatorial objects which admit nice generating functions (partition functions) expressible in products. This study aims for discovering new nice generating functions for reverse plane partitions and related combinatorial objects, and for applying the underlying idea to another related problem. Orthogonal polynomials and integrable systems are utilized as tools for that purpose. The main results are the following: (i) Several new nice generating functions for reverse plane partitions and related combinatorial objects are constructed. Those are not special cases of the known ones. (ii) Based on how to construct nice generating functions, a fast algorithm to generate reverse plane partitions at random is developed.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
組合せ論的オブジェクトである逆平面分割は，それそのものに関する研究だけでなく，数学の他分野に関連付けられたり，物理学などの他領域に応用されたりしている．その背景にはきれいな積の形に表せる「よい母関数」の数学的な扱いやすさがある．また，確率論や統計力学とのつながりも深く，そのような研究では逆平面分割をランダムに生成するアルゴリズム（乱択アルゴリズム）が必要になる．本研究の意義は，直交多項式や可積分系など他分野の道具をうまく用いることで，逆平面分割などのまったく新しい母関数を発見した点，および，逆平面分割の高速な乱択アルゴリズムを開発した点にある．
|
