| Project/Area Number |
19K03406
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
Arike Yusuke 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 准教授 (50583770)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 頂点作用素代数 / モジュラー不変性 / テンソル圏 / モジュラー微分方程式 / モジュラー形式 |
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| Outline of Research at the Start |
頂点作用素（超）代数のモジュラー不変性と，表現のテンソル積であるフュージョン積の関係について研究する．特に，モジュラー不変性を用いて表現圏のテンソル圏構造を記述するフェアリンデ型公式に着目し，この公式を非半単純な場合や，超代数の捩れ加群を含む圏に対して一般化することを目的とする研究を行う．更に，超代数の表現圏と偶部分の表現圏の類似性について考察を行う．
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| Outline of Final Research Achievements |
In this project, we study modular invariance of vertex operator (super) algebras, tensor categories arising from vertex operator (super) algebras and modular linear differential equations.
In this resarch we find a new construction of modular forms used in the definition of one point functions on the torus for vertex operator superalgebras and a new description of modular Wronskians of vector-valued modular forms.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
頂点作用素代数のモジュラー不変性は，数理物理学や整数論の観点からも興味深い対象である．本研究で得られた成果は，頂点作用素超代数の指標の理論やその指標の満たすモジュラー微分方程式の研究を行う際に有用であると考えられる．特に，頂点作用素超代数をモジュラー微分方程式を用いて分類する際には基本的な手法を与えるものであると期待される．
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