| Project/Area Number |
19K03413
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
|
|---|
| Keywords | 超幾何関数 / 超幾何微分方程式系 / 相対ねじれコホモロジー群 / 相対ねじれホモロジー群 / モノドロミー / ねじれ周期関係式 / 相対ねじれホモロジー / 相対ねじれコホモロジー / 超幾何級数 / モノドロミー表現 / ガウスマニン系 / 超幾何微分方程式 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 交点形式 / Gauss-Manin 接続 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
解の積分表示を有する種々の超幾何微分方程式系に対して, その局所解空間とあらゆるパラメーターに対して線形同型となる相対ねじれホモロジー群を定義し, その双対空間と標準的に同型となる相対ねじれコホモロジー群を設定する.
相対ねじれ(コ)ホモロジー群とそれらの群に自然に定まる交点形式を用いて, 種々の超幾何微分方程式系のあらゆるパラメーターに対して有効となる公式の発見や既知の公式のパラメーターに関する条件を排除した統一理論の構成を研究目的とする.
その他の積分表示を有する特殊関数に対しても相対ねじれ(コ)ホモロジー群の設定を試み, これらの群による特殊関数に対する新しい研究手法の確立を目指す.
|
| Outline of Final Research Achievements |
By introducing relative twisted (co)homology groups. we can study Lauricella's system F_D of hypergeometric differential equations by Euler type integrals even in case some parameters become integers. In fact, we obtain some results on the monodromy representation, Pfaffian systems and twisted preiod relations on this system with integral parameters.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
超幾何微分方程式系の研究では、パラメーターが整数になる場合は除外していた。現時点では、解の積分表示が線積分となる超幾何微分方程式系 F_D だけに対して、相対ねじれ（コ）ホモロジー群が設定されているが、この方法が多重積分についても一般化されることで、パラメーターが整数になる場合を除外する必要がなくなることが期待される。特に統計分野で現れる超幾何関数は、パラメーターが整数になる場合がとても多いので、この方面への応用が期待される。
|
