| Project/Area Number |
19K03436
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 有限群 / バーンサイド環 / 束バーンサイド環 / 単数群 / 原始べき等元 / テンソル誘導写像 / 可解群 / べき等元 / べき零群 / モノイド / 乗法的誘導写像 / 斜バーンサイド環 / 束 / 素イデアル・スペクトル / 有限群の表現 / テンソル誘導 |
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| Outline of Research at the Start |
有限群が作用する有限集合の圏におけるグロタンディック環はバーンサイド環と呼ばれ、表現論におけるアルティン誘導定理やブラウア誘導定理との関連から、その重要性が注目されている。また近年では、様々なバーンサイド環の一般化の環構造を包括的に研究し、その応用として、有限群が関係する離散構造や代数に関する新たな知見を得ることが求められている。本研究では、モノイド関手というものを用いることにより、既知の例を礎とする様々なバーンサイド環の一般化を与え、それらの環構造を研究する。さらに、有限群のquantum doubleの表現環に関するテンソル誘導写像を与えること等により、本領域の更なる発展に貢献する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群 G のバーンサイド環の一般化である、G-lattice L に対して、G の各部分群 H と L の H が自明に作用する空でない sublattice (部分束) L(H) の組の族がなす圏で定義されるグロタンディック環 LB(G) を lattice (束) バーンサイド環という。
LB(G) は抽象バーンサイド環であり、LB(G) を含むゴースト環 Gh(G) の単数が LB(G) の単数であるための必要十分条件が知られている。これを LB(G) の単数に関する規準という。それはバーンサイド環の単数に関する吉田の規準の一般化であり、バーンサイド環の単数群の研究が応用可能となる。これまでの研究において、LB(G) の単数に関する規準を用いた LB(G) の単数群の直積分解を与える、G と L に対して定まる element と呼ばれる G の部分群 H と L(H) の元 s の組 (H,s) の集合における、同値関係が定義されている。
LB(G) から定まる有理数係数の Q-代数 QLB(G) の原始的べき等元公式が知られており、原始的べき等元は element に対応している。また LB(G) の単数は QLB(G) のべき等元に対応している。本研究においては、同値関係に関して孤立している element (H,s) に対応する QLB(G) の原始べき等元 e(H,s) について、e(H,s) に対応する LB(G) の単数が存在することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
束バーンサイド環の単数群の研究において重要である、原始べき等元に対応する単数の特徴付けに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究で得られた結果を、抽象バーンサイド環の場合に拡張し、より普遍的な結果を示す。
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