| Project/Area Number |
19K03436
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 有限群 / バーンサイド環 / テンソル誘導写像 / 可解群 / べき等元 / 束バーンサイド環 / べき零群 / モノイド / 乗法的誘導写像 / 斜バーンサイド環 / 束 / 原始べき等元 / 単数群 / 素イデアル・スペクトル / 有限群の表現 / テンソル誘導 |
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| Outline of Research at the Start |
有限群が作用する有限集合の圏におけるグロタンディック環はバーンサイド環と呼ばれ、表現論におけるアルティン誘導定理やブラウア誘導定理との関連から、その重要性が注目されている。また近年では、様々なバーンサイド環の一般化の環構造を包括的に研究し、その応用として、有限群が関係する離散構造や代数に関する新たな知見を得ることが求められている。本研究では、モノイド関手というものを用いることにより、既知の例を礎とする様々なバーンサイド環の一般化を与え、それらの環構造を研究する。さらに、有限群のquantum doubleの表現環に関するテンソル誘導写像を与えること等により、本領域の更なる発展に貢献する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群Gの各部分群Hに対してモノイドM(H)を対応させる、Gのモノイド関手に対して、M-バーンサイド環と呼ばれる、バーンサイド環の一般化MB(G)が定義される。これまでに、MB(G)に関して、Gの部分群HとHの部分群K及び、HからK集合VへのK-写像に対する、Vの部分K-集合に関わる普遍性の概念を導入している。Mがこの普遍性を含むある仮定―仮定Ａ―を満たす場合に、Gの部分群Hに対しMB(H)からMB(G)への乗法的写像である、マッキー分解公式を満たす性質のよいテンソル誘導写像が存在することがわかっている。
Gが作用する有限可換モノイドSに関して定まるモノイド関手Mがhereditaryであるとは、Gの各部分群Hに対してM(H)はSの部分半群であり (M(H)の単位元がSの単位元である必要はない)、さらに幾つかの条件が成り立つことを言う。このhereditaryモノイド関手は仮定Ａを満たすことがわかってている。
Gの部分群束L(G)は、Gの2つの部分群の積をそれらの共通部分と定めるとき、Gを単位元とするモノイドとなるが、Gの各部分群HにHの正規べき零部分群が作るL(G)の部分半群を対応させるモノイド関手Nが存在することを示した。さらに、モノイド関手Nがhereditaryであることを証明した。
上記のN-バーンサイド環について、べき等元による可解群の特徴付けを与えた。CN(G)を非共役なGのべき零部分群の完全集合とするとき、Gが可解群であるための必要十分条件はN-バーンサイド環の原始べき等元の個数がCN(G)の要素の個数であることを証明した。
有限左G集合Xの部分集合からなる集合Sub(X)はGが作用する束であり、この束により定まる束バーンサイド環について、Gが可解群であるための必要十分条件に関する研究を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Gの各部分群HにHの正規べき零部分群が作るGの部分群束L(G)の部分半群により定まるN-バーンサイド環がhereditaryであることがわかった。Gが可解群であるためのN-バーンサイド環の原始べき等元の個数に関する必要十分条件がわかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
有限左G集合Xの部分集合からなる集合Sub(X)により定まる束バーンサイド環について、Gが可解群であるための必要十分条件を明らかにする。。
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Report
(4 results)
Research Products
(12 results)
