| Project/Area Number |
19K03446
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 一般型代数曲面 / 標準写像 / 正規特異点 / 正規曲面 / 特異点 |
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| Outline of Research at the Start |
正規標準曲面の構造研究を行う．まず重要性を顧みて幾何種数が４である場合に注力する．射影平面の分岐被覆の特異点を解消することによって，正規標準曲面の具体例を構成する．併せて，標準曲面の標準変換から誘導される３次元射影空間の自己双有理変換を考察する．また，平面曲線束に対するスロープ不等式や２次元特異点論を援用して，７次以上の正規標準曲面が存在しないことの証明に迫る．幾何種数が５以上の場合には，考察の対象を幾何種数の３倍マイナス６が次数の曲面に限定する．標準像の２次包を通じて曲面に誘導される代数曲線束に現れる特異ファイバーを完全に記述する．また，標準因子の自己交点数の上限を確立する．
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| Outline of Final Research Achievements |
A minimal surface of general type whose canonical map is birational onto the image is called a canonical surface. Such surfaces with geometric genus 4 have a long history since Enriques' book. It has not been recognized the existence of normal ones except in the trivial case of quintic surfaces, before my work on normal canonical surfaces. In this research, I tried to construct new examples of normal canonical sextic surfaces whose volume is either 10 or 11, by deforming double coverings of rational surfaces. However, I failed to show the surfaces thus obtained is actually canonical.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
期待される最終的な結論は得られなかったものの，一般型２次元正規特異点の数値的な不変量による分類や２重被覆で構成した曲面，とくに超楕円的な曲線束をもつ曲面の変形については新たな知見が得られた．また，幾何種数が大きい場合の正規標準曲面の研究により，種数３の非超楕円的ファイバー芽についての認識がいっそう深くなった．本研究を通じて，幾何種数４の場合には，次数が７以上の正規標準曲面は存在しないという予想に至った．こういった未解決問題の提示は，当該分野の研究進展にひとつの道筋を示すものである．
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