一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分の明示的研究
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19K03452
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 / 保型L関数 |
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| Outline of Research at the Start |
保型形式のゼータ関数をその積分表示によって調べるため、積分表示の無限素点における成分である「アルキメデスゼータ積分」を具体的に計算する。まず保型形式のフーリエ展開に寄与する「一般化された球関数」の明示公式を球関数を特徴付ける偏微分方程式系を手掛かりに導出し、続いて球関数の積分変換であるアルキメデスゼータ積分を計算する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Sp(2,R)上の退化指標に対するWhittaker関数の明示公式
Sp(2,R)の生成的な表現の特別なKタイプにおいて、退化指標に対するWhittaker関数の明示公式を与えた。（早稲田大学の成田宏秋氏との共同研究）
(2) GL(4,R)上のJacquet-Shalika積分
GL(4,R)上の2次の外積L関数に対するJacquet-Shalika積分の実素点における計算を、主系列表現の場合に実行し、期待される局所関数等式が得られることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
GSp(2,R)上の複素2変数のアルキメデスゼータ積分の計算を完成させられなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Sp(2,R)上の退化指標に対するWhittaker関数の明示公式の研究を、すべての重複度1のKタイプへ拡張する。
GSp(2,R)上の複素2変数のアルキメデスゼータ積分の計算を完成させる。
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Report
(4 results)
Research Products
(7 results)
