| Project/Area Number |
19K03469
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Takasaki City University of Economics |
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Principal Investigator |
山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 教授 (80301076)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 連続増加関数 / 前順序集合 / 拡張定理 / 位相空間 / 効用関数 / 順序構造 / 選好理論 / 内点 / 単調作用素 |
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| Outline of Research at the Start |
位相空間上の関数ｆに対し、連続関数u(f)を上から対応させる単調作用素uを考える。関数の終域Rを順序位相ベクトル空間へ拡張する場合、作用素uのもつ位相的・代数的性質に加え、凸保存性や単調性（順序保存性）等の諸性質が研究対象となってくる。本研究では、順序構造が全順序から半順序へ変わることで現れる内点条件を考察することにより、無限次元ベクトル値の単調作用素の構造を明らかにすることを目指す。更に、単調作用素に関して得られた結果・手法を、選好理論への数学的モデルとして適応することも目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究実績は以下のとおりである.
１. 連続増加関数の拡張に関して,昨年度投稿した原稿の修正を行った. 査読者の質問から示唆を得て,定理の一つが一般的な表現にできることがわかり, 修正原稿に反映させた. タイトル「Extensions of continuous increasing functions」として Top.Appl.から出版された.
２. 8月のトポロジーシンポジウム（奈良女子大学）にて,「連続増加関数の拡張と経済学における応用」というタイトルで講演を行った. 経済学における選好理論への連続増加関数の応用の紹介, および, 本研究課題における成果の位置づけを上述の論文の内容を含めて講演した.
３．位相（前）順序空間の多重効用関数表現について, 用いる関数の濃度について研究を行った. 位相（前）順序空間は, 位相空間かつ順序集合であるため, 位相空間のウェイト（開基の最小濃度）の評価, および, 導入された順序を付加した位相順序空間としての評価が考えられる.そのため, まずは多重効用関数表現を与える連続関数族の最小濃度を, 位相空間の積の位相的性質を用いて上から評価した. 応用として,チコノフの埋め込み定理の順序構造を付加した位置づけにあるフレッチャー・リンドグレーンの埋め込み定理に関して, 関数族の濃度を反映した改良を与えた. さらに, 位相順序空間のコンパクト部分空間における多重効用関数表現の全空間への拡張を特徴づける定理を与えた. 本研究内容を論文としてまとめ, 12月のジェネラルトポロジーシンポジウム（神奈川大学）において研究成果を発表した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
先行研究が当初の予想より多いことがわかり, その解析に時間を要したため.
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| Strategy for Future Research Activity |
選好理論への応用に関して, 引き続き研究を進める. また, 前順序重合上の増加関数の拡張に関して最近発表されたいくつかの論文に対し, 本研究結果や手法の応用を試みる.
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