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Golod 性を中心としたトーリックホモトピーの展開

Research Project

Project/Area Number 19K03473
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionOsaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka Prefecture University (2019-2021)

Principal Investigator

入江 幸右衛門  大阪公立大学, 大学院理学研究科, 客員研究員 (40151691)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 岸本 大祐  九州大学, 数理学研究院, 教授 (60402765)
山口 睦  大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80182426)
Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords多様体の三角形分割 / Golod 性 / tight 性 / モーメントアングル複体 / Massey 積 / 多面体積 / ホワイトヘッド積 / ヤコビ恒等式 / ハーディー恒等式 / 単体複体 / タイト性 / Golod / F-タイト / トーリックホモトピー / Golod性
Outline of Research at the Start

本研究は、数学のいろいろな分野(具体的には、代数幾何学、可換環論、トポロジー、組み合わせ論)に現われるモーメントアングル複体とその一般化に関する研究です。モーメントアングル複体は、単体複体とよばれる簡単な数学的対象で記述できます。その単体複体が Golod 性という特別な性質をもつとき、モーメントアングル複体が非常に簡単な構造を持つことが今までの研究で予想されています。本研究は、単体複体が Golod 性を持つ必要十分条件を、その組み合わせ構造を用いて記述することを目指しています。

Outline of Annual Research Achievements

以前より投稿中であった2つの論文中の証明に論理的飛躍が見つかり、本年度は精力的に証明の改良に取り組んだ。その結果、2つの論文の主結果は正しいことが確定し論文が受理され、そのうちの1論文が専門誌に発表された。2つの論文の主結果は次の通りである。
1.3次元多様体の三角形分割の Golod 性の特徴づけを次のように与えることができた。体 F 上向き付け可能な3次元多様体の三角形分割 M について、次の3条件を考える。1) M は Golod 性を持つ。(2) M は tight 性を持つ。(3) M に付随したモーメントアングル複体 Z(M) は懸垂空間のホモトピー型を持つ。このとき、これらの3条件は同値である。また、一般次元の多様体の三角形分割について、(1) ならば (2) が成り立つ。
2.体 F 上 tight な単体複体 K は、Golod である。この結果を1の結果を合わせると、体 F 上向き付け可能な(一般次元の)多様体の三角形分割 M について Golod 性を持つことと、tight 性を持つことが同値であることが分かった。
一般に、単体複体の Golod 性を示すには、そのコホモロジー群の積が自明(つまり、消えている事)だけでなく、高次の Massey 積が自明であることまで証明しなくてはならず、大変な労力を要した。今回の結果は、向き付け可能な三角形分割に限定すれば、Golod 性の証明が tight 性の証明に帰着され、理論的にも計算上においても大きな進歩があったと考えられる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

昨年度の科学研究費助成事業実施状況報告書において、本年度においては、(一般次元の)向き付け可能な多様体の三角形分割 M について、【研究実績の概要】で述べた3条件( (1) M は Golod 性を持つ。(2) M は tight 性を持つ。(3) M に付随したモーメントアングル複体 Z(M) は懸垂空間のホモトピー型を持つ。)が同値であることを証明すると記した。しかしながら、投稿中の2論文中の証明の飛躍を査読者から指摘され、本年度の研究の大部分はその証明の飛躍を解消することに使わざるを得なかった。結果、当初予定していた研究には手が付けられず1年の遅延が生じたものと考えている。

Strategy for Future Research Activity

【現在までの進捗状況】で記したように、1年間の研究の遅延が生じているので、本年度実施する予定であった研究課題に今後も取り組む。つまり、向き付け可能な一般次元の多様体の三角形分割 M について、M が Golod 性を持つとき、M に付随するモーメントアングル複体 Z(M) は懸垂空間のホモトピー型を持つか、という問題の解決に取り組む。この問題は3次元においては解決されており、4次元以上の多様体ではどのようになるかが問題となる。まず、4次元以上の多様体の三角形分割で Golod 性を持つことがすでによく知られているものに対して、上記の問題がどのようになるか取り組む。

Report

(5 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2023 2022 2021 2020 2019

All Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 2 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] Golod and tight 3-manifolds2023

    • Author(s)
      Kouyemon Iriye and Daisuke Kishimoto
    • Journal Title

      Algebraic and Geometric Topology

      Volume: 23 Issue: 5 Pages: 2191-2212

    • DOI

      10.2140/agt.2023.23.2191

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Polyhedral products over finite posets2022

    • Author(s)
      Daisuke Kishimoto and Ran Levi
    • Journal Title

      Kyoto Journal of Mathematics

      Volume: 62 Issue: 3 Pages: 615-654

    • DOI

      10.1215/21562261-2022-0020

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The Stiefel-Whitney classes of moment-angle manifolds are trivial2022

    • Author(s)
      Sho Hasui, Daisuke Kishimoto and Akatsuki Kizu
    • Journal Title

      Forum Mathematicum

      Volume: 34 Issue: 0 Pages: 1463-1474

    • DOI

      10.1515/forum-2021-0267

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Two-dimensional Golod complexes2021

    • Author(s)
      K. Iriye, D. Kishimoto
    • Journal Title

      Homology Homotopy Appl.

      Volume: 23 Issue: 2 Pages: 215-226

    • DOI

      10.4310/hha.2021.v23.n2.a12

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Whitehead products in moment-angle complexes2021

    • Author(s)
      Kouyemon Iriye and Daisuke Kishimoto
    • Journal Title

      The Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 印刷中

    • NAID

      130007928963

    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Characterisation of polyhedral products with finite generalised Postnikov decomposition2020

    • Author(s)
      K. Iriye, D. Kishimoto, and R. Levi
    • Journal Title

      Forum Math.

      Volume: 32 Issue: 5 Pages: 1253-1269

    • DOI

      10.1515/forum-2020-0059

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Whitehead products in moment-angle complexes2020

    • Author(s)
      K. Iriye and D. Kishimoto
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 72 Issue: 4 Pages: 1239-1257

    • DOI

      10.2969/jmsj/82708270

    • NAID

      130007928963

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Tight complexes are Golod2023

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      福岡ホモトピー論セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Tight complexes are Golod2023

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      関西代数トポロジーセミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Golod and tight 3-manifolds2022

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      Advances in Homotopy Theory, III
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Golod and tight 3-manifolds2022

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      Homotopy Theory Symposium 2022
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Golod and tight 3-manifolds2022

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      International polyhedral Products Seminar (Princeton University)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Golod and tight 3-manifolds2022

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      Topolory Seminar (University of Aberdeen)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Golod and tight 3-manifolds2022

    • Author(s)
      Diasuke Kishimoto
    • Organizer
      Topolory Seminar (Kyushu University)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Two-dimensional Golod complexes2020

    • Author(s)
      入江幸右衛門
    • Organizer
      京都・九州・信州合同トポロジーセミナー
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] When is a polyhedral product a finite Postnikov section?2020

    • Author(s)
      岸本大佑
    • Organizer
      Workshop on Polyhedral Products in Homotopy Theory
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Golodness and polyhedral products for surface triangulation2020

    • Author(s)
      岸本大佑
    • Organizer
      Toric Topology Research Seminar, the Field Institute for Research in Mathematial Sciences
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Higher Whitehead products in moment-angle complexes2019

    • Author(s)
      岸本大佑
    • Organizer
      Toric Topology 2019 in Okayama
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Invited

URL: 

Published: 2019-04-18   Modified: 2024-12-25  

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